Trigonometría (matemáticas): ¿Cuáles son las identidades trigonométricas más importantes?

Answer 1

Definitivamente la fórmula de Euler: [matemáticas] e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta) [/ math]

Al usarlo, puede derivar la mayoría de las otras identidades trigonométricas. Por ejemplo, si desea encontrar la fórmula de doble ángulo para seno, solo tenga en cuenta que [math] \ sin (2 \ theta) [/ math] es la parte imaginaria de:

[matemáticas] e ^ {i2 \ theta} [/ matemáticas] = [matemáticas] (e ^ {i \ theta}) ^ 2 [/ matemáticas] = [matemáticas] (\ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)) ^ 2 [/ math] = [math] \ cos ^ 2 (\ theta) + i2 \ cos (\ theta) \ sin (\ theta) – \ sin ^ 2 (\ theta), [/ math]

que es [math] 2 \ cos (\ theta) \ sin (\ theta) [/ math]. Del mismo modo, podemos obtener la identidad pitagórica mirando magnitudes:

[matemáticas] 1 [/ matemáticas] = [matemáticas] | e ^ {i \ theta} | [/ matemáticas] = [matemáticas] | \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta) | [/ math] = [matemática] \ cos ^ 2 (\ theta) + \ sin ^ 2 (\ theta) [/ math]

Answer 2

[matemáticas] AB + BC> CA [/ matemáticas]
de lo contrario, no se puede formar un triángulo.

Este viene de nuestras propias lecciones de vida.
Una vez hubo tres buenos amigos, AB, BC y CA. Estaban cerca el uno del otro y viviendo juntos. En su lucha por la riqueza y el estatus, CA dejó atrás tanto a AB como a BC. Sus logros fueron más que los de AB y BC combinados. Su espacio personal compartido no salió más.

Answer 3

Me temo que decidir qué identidades trigonométricas son las más importantes es una cuestión de opinión, pero enumeraré las que considero más importantes y las razones por las que creo que lo son.

Las identidades trigonométricas más importantes son las identidades básicas o fundamentales de la trigonometría (¡Estas identidades deben memorizarse!) La lista de estas identidades es la siguiente:

1.) csc θ = 1 / sin θ

2.) sin θ = 1 / csc θ

3.) sec θ = 1 / cos θ

4.) cos θ = 1 / seg θ

5.) cuna θ = 1 / tan θ

6.) tan θ = 1 / cot θ

7.) tan θ = sin θ / cos θ

8.) cot θ = cos θ / sin θ

9.) sin² θ + cos² θ = 1

10.) tan² θ + 1 = sec² θ

11.) 1 + cot² θ = csc² θ, donde, en cada identidad enumerada, θ es el nombre y la medida de algún ángulo, ya sea en grados o radianes.

Las identidades 1 a 6 se denominan identidades recíprocas ; Las identidades 7 y 8 se denominan identidades cocientes , y las identidades 9 a 11 se denominan identidades pitagóricas, ya que estas identidades se derivaron del uso del teorema de Pitágoras, es decir, c² = a² + b².

Hay varias razones por las que creo que las identidades trigonométricas básicas o fundamentales son las más importantes. Las identidades trigonométricas básicas enumeradas anteriormente se utilizan para (1.) determinar los valores para las otras cinco funciones trigonométricas a partir de un valor funcional dado, por ejemplo, “Si sen θ = 3/5 y θ es un ángulo agudo, encuentre los valores de las otras cinco funciones trigonométricas para ángulo θ “(2.) Son las relaciones trigonométricas básicas para aprender a manipular y simplificar expresiones trigonométricas, por ejemplo,” Simplifique la expresión trigonométrica ‘sec θ – sin θ tan θ’ a una sola función trigonométrica. “(3.) Son las relaciones trigonométricas básicas para aprender a verificar (probar) identidades trigonométricas adicionales más complejas, por ejemplo,” Verificar la identidad ‘sec α – cos α = sin α tan α’. (4.) Son la base para derivar, directa o indirectamente, otras identidades trigonométricas (fórmulas) importantes, por ejemplo, “La fórmula de la suma de dos ángulos” para la función tangente, es decir, tan (θ + α) = sin ( θ + α) / cos (θ + α), y (5.) Estas relaciones trigonométricas fundamentales proporcionan la base para aprender a resolver, así como para ayudar a resolver ecuaciones trigonométricas, por ejemplo, “Resolver sec² x + tan² x = 3 para el ángulo x, si 0 ≤ x ≤ 2 pi. ¹

Junto con las definiciones de las seis funciones trigonométricas básicas, las identidades trigonométricas fundamentales ayudan a proporcionar la base para el aprendizaje, la comprensión y la apreciación de la trigonometría como un área muy valiosa de las matemáticas.

ErJerome E. Kaufmann, Álgebra y Trigonometría para Estudiantes Universitarios, Tercera Edición, “Sección 16.1 – Identidades Trigonométricas”, PWS-KENT Publishing Company, Boston, Massachusetts, 1992, p. 747.

Answer 4

[matemáticas] sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1 [/ matemáticas]