¿Cuál es la esencia de pi?

Answer 1

Pi es:

• El número de veces que el diámetro de un círculo puede envolverse alrededor de su circunferencia.
• Un número irracional, lo que significa que no hay un conjunto finito de números que puedan expresarlo exactamente.

Combina esos dos hechos:

• Aunque tanto el diámetro de un círculo como la circunferencia pueden ser cosas finitas tangibles, digamos un aro y un alambre del tamaño del diámetro del aro, la relación de la circunferencia al diámetro no se puede expresar con un conjunto finito de números y si usted fuera para cortar y enderezar el aro, y luego medir cuántos de sus diámetros encajan en él, nunca podría medirlo exactamente (aunque es cierto, podría acercarse bastante).

Entonces, si estás buscando algo filosófico, ¿qué tal la idea de que dos cosas finitas pueden crear algo más que es infinitamente infinito ? Probablemente esa no sea la esencia de pi, pero es genial.

Answer 2

Los antiguos seguidores de Pitágoras pensaban que el número y la relación eran la mejor manera de comprender las matemáticas y la realidad. Cuando descubrieron números como la raíz cuadrada de dos que no podían expresarse como la razón de dos enteros, alteraron su visión de la realidad.

En la forma en que enseñamos matemáticas y física en la actualidad, muchos estudiantes sienten intuitivamente que los dígitos decimales son la mejor manera de comprender las matemáticas y la realidad (en forma de física newtoniana). Los números como pi rompen este modelo porque no hay una buena manera de expresar pi como decimal. Altera la visión de la realidad de muchos estudiantes.

Answer 3

Pi es la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Esa es la esencia de esto. Aquí hay un par de ideas profundas que se exponen al pensar en el número Pi.

• Pi es un número irracional. Eso significa que tiene una representación decimal infinita pero no repetitiva. ¿Cómo puedes calcular Pi tan exactamente como quieras? Esto trae procesos infinitos a la imagen y al concepto de límite. Eso es profundo.
• La suma de todos los números de la forma 1 / k ^ 2 (donde k es un número de conteo) es 1/6 * Pi ^ 2. ¿Cómo puedes sumar un número infinito de números positivos sin obtener una suma infinita? Esa también es una pregunta profunda.
• Si usa una unidad de medida de ángulo llamada radianes, y toma un triángulo plano y suma las medidas de sus ángulos interiores, su suma será igual a Pi. ¿Qué tienen que ver los triángulos con los círculos?

Cuando estudias matemáticas superiores (teóricas), descubres que Pi sale de la carpintería en todo tipo de lugares inesperados. Tal vez eso significa que Pi está entretejido en la estructura del Universo y hemos llegado a comprenderlo a través de nuestra invención de las matemáticas. ¿O las matemáticas son algo que los humanos descubrieron? Esa también es una pregunta profunda.