Dada una altura h y dos medianas m1 y m2 correspondientes a otros dos lados de un triángulo, su base b correspondiente a la altura dada viene dada por:
b = √4m1 ^ 2-h ^ 2 + √4m2 ^ 2-h ^ 2/3
Prueba –
PQ | El | SR, BP | El | AC y AB | El | CQ.
PS, QR _ | _ SR.
Sea CD = m1, BE = m2, BC = b & AM = PS = QR = h.
Aquí estas | El | gms ACBP (diag. AB y PC) y ABCQ (diag. BQ y AC) y un rectángulo PQRS.
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Como las diagonales del paralelogramo se bisecan entre sí,
- CP = 2CD = 2m1
- QB = 2BE = 2m2
Por el teorema de Pitágoras,
SC = √CP ^ 2 – PS ^ 2
= (pies cuadrados) 4m1 ^ 2 – h ^ 2 .. (3)
Similar,
RB = (sqrt.) 4m2 ^ 2- h ^ 2… (4)
SC + RB = SB + CB + RC + BC
SC + RB = SR + BC = PQ + BC
SC + RB = 2BC + BC = 3BC
De (3) y (4),
BC = (sqrt) 4m1 ^ 2-h ^ 2 + (sqrt) 4m2 ^ 2 – h ^ 2/3.