¿Cuáles son algunas generalizaciones interesantes en la línea del teorema del punto reticular de Minkowski?

El teorema de Bloch es un teorema muy importante en la estructura de bandas en sólidos, muy fácilmente establece que si una energía potencial V es periódica, entonces las soluciones de la ecuación de Schrodinger (funciones de onda) y también la Energía son periódicas.

Qué significa eso? Bueno, si piensas en un sólido cristalino, la estructura es periódica, por lo que puedes definir una célula primitiva con el conjunto más pequeño de átomos que se puede repetir para replicar todo el sólido. No voy a entrar en eso, pero también puedes definir una celda llamada Wigner-Seitz usando la celda primitiva.

Y debido al teorema de Bloch, solo necesita usar la celda Wigner-Seitz (también llamada primera zona de Brillouin) para obtener los valores de Energía. Por lo tanto, solo usa una pequeña fracción de todo el sólido para describirlo.

Esto es muy útil, por ejemplo, en semiconductores, porque necesita conocer los niveles de energía para construir uniones pn, por ejemplo, que conducen a diodos, transistores …