¿Sigue habiendo problemas abiertos en la geometría clásica? Me gustaría ser experto en geometría clásica (euclidiana y no euclidiana). ¿Qué es exactamente un geómetra y qué opciones de carrera tienen?

Answer 1

La geometría euclidiana clásica es esencialmente un campo muerto. El motivo es muy simple: la geometría elemental (del tipo descrito por los axiomas de Tarski) es decidible. Es decir, hay un algoritmo que determinará en tiempo finito si alguna declaración dada (lógica de primer orden) sobre geometría elemental es verdadera o falsa.

Como resultado, simplemente no puede haber problemas abiertos en la geometría elemental. Sin embargo , si expande su perspectiva y es un poco más amplio en lo que le interesa, entonces todavía hay muchas preguntas interesantes por encontrar. Simplemente significa que necesitará saber más que la geometría estándar: deberá ramificarse y aprender algo de topología, análisis, combinatoria o álgebra.

Algunos ejemplos de problemas abiertos (de los cuales soy consciente, tenga en cuenta que no soy un geómetra):

1. ¿Para qué números enteros [math] n [/ math] existe un plano proyectivo finito con puntos [math] n [/ math]?
2. Toma cualquier curva de Jordan. ¿Existe un cuadrado que pueda inscribirse dentro de él? (Problema cuadrado inscrito)
3. ¿Cuál es el área más grande posible de una forma que se puede maniobrar a través de un corredor en forma de L? (Problema de mover el sofá)

Debes pensar cuidadosamente qué es lo que te gusta de la geometría clásica. Si puede aislar eso, entonces estoy seguro de que puede encontrar algo que le interese.

Answer 2

Mi consejo es que primero se convierta en experto en geometría clásica , antes de entrar en geometría diferencial / algebraica.

Espero trabajar en la intersección de la física y las matemáticas, por lo que mi respuesta podría estar un poco sesgada hacia la primera.

En Física, hay campos llamados “abiertos” y “cerrados” (estos no son términos oficiales). Los campos cerrados son aquellos como la termodinámica, que los físicos han desbloqueado todo lo que hay que desbloquear, y en su mayoría han pasado al siguiente nivel. Después del descubrimiento de la entropía de Boltzmann, la formulación clásica de la termodinámica es autosuficiente, es decir, todos los problemas en la termodinámica clásica se pueden resolver con todo lo que hemos descubierto hasta ahora.

La termodinámica cuántica es el “siguiente nivel” de la termodinámica clásica. Intenta utilizar el nuevo campo de la teoría cuántica para comprender la termodinámica bajo una nueva luz. Sin embargo, esto no intenta reinventar la termodinámica, simplemente actúa como un DLC para un GOTY (si obtiene la referencia).

Del mismo modo, los problemas en geometría clásica han sido resueltos en gran medida por los griegos et al. (Llegas unos 2000 años demasiado tarde). Lo que se puede probar se ha probado, y lo que no se puede probar se ha demostrado que no se puede probar. Claro, hay algunos problemas abiertos en geometría, pero no pueden resolverse mediante la geometría clásica.

Y ahí es donde entra en juego la geometría algebraica / diferencial. La diferencia, en caso de que se lo pregunte, ha sido explicada por la respuesta de Mathieu Dutour Sikiric a ¿Cuáles son las diferencias entre topología diferencial, geometría diferencial, topología algebraica y geometría algebraica? ¿En qué orden se suele aprender sobre ellos? . Este, mi amigo, es el paquete de expansión que todos necesitamos pero que no merecemos. Sin embargo, para comprender cualquiera de ellos, debe tener los fundamentos correctos. Primero debes jugar el juego para comprender la historia del DLC.

Nadie los llama geómetras hoy en día, pero la geometría algebraica / diferencial tiene muchas aplicaciones, desde criptografía hasta física, desde ingeniería hasta arquitectura. Los datos pueden ser modelados por formas geométricas para ver sus simetrías subyacentes, y las hermosas formas pueden convertirse en obras de arte prácticas. Si desea elegir un campo para trabajar, elija una aplicación que le guste y luego estudie las teorías relacionadas con ella. Las posibilidades son infinitas si te lo propones.

¡Todo lo mejor!

Answer 3

Por supuesto, la geometría no euclidiana (o como se llama la geometría Reimanniana relacionada con Reimann, quien puso sus conceptos) es más aplicable en las teorías físicas y las cosas lógicas como esta rama de la geometría que Einstein usó para construir su Relatividad de acuerdo con ella.

Pero no hay duda de que tienes que dominar la geometría ordinaria euclidiana antes de tocar la puerta de la geometría reimaniana.

Recomiendo este video para ti, te ayudará a descubrir qué es el no euclidiano.

Answer 4

¿Problemas abiertos en geometría euclidiana?

Esta es solo una de esas listas. Muchos de estos problemas han existido durante milenios. Si eres un estudiante serio en STEM, es divertido preguntar a los programas de búsqueda por “problemas abiertos en “.