Cómo encontrar una segunda solución de la ecuación [matemáticas] 2x ^ 2y ” + 3xy’-y = 0 [/ matemáticas] con [matemáticas] x \ gt 0 [/ matemáticas] si [matemáticas] y_1 (x) = \ dfrac {1} {x} [/ math] es una de sus soluciones

* A2A [matemáticas] \ text {Método 1: reducción del orden} \\ 2x ^ 2y ” + 3xy’-y = 0, y_1 (x) = x ^ {- 1} \\\ text {Let} y = vy_1 = x ^ {- 1} v…
Una caja de cereal en forma de prisma rectangular tiene un volumen de 18x ^ 3 -3x ^ 2 -6x. ¿Cuáles son las tres ecuaciones lineales posibles para las dimensiones de la caja?

Para resolver esto, simplemente debemos encontrar las raíces. Dejar [matemáticas] 18x ^ 3 -3x ^ 2–6x = 0 [/ matemáticas] Luego, factoriza un [matemático] 3x [/ matemático], dándonos [matemáticas] 3x (6x ^ 2-x-2) [/ matemáticas] para factorizar la…
Si log (x – 2) / 5 = log (12 / x – 2), ¿cuántas raíces tiene esta ecuación?

[matemáticas] \ log \ dfrac {x-2} {5} = \ log \ dfrac {12} {x-2} [/ matemáticas] [matemáticas] \ dfrac {x-2} {5} = \ dfrac {12} {x-2} [/ matemáticas] [matemáticas] o, (x-2) ^ 2 = 12 \ veces 5…
Si multiplicamos ambos lados por sus conjugados complejos, ¿por qué eso no cambia la ecuación?

* A2A No veo nada especial aquí. Supongamos que [math] z_1 = a + ib, z_2 = c + id [/ math] Digamos que [matemática] z_1 = z_2 [/ matemática], significa que [matemática] a = c, b =…
Cómo encontrar la ecuación vectorial para el plano que es paralelo al plano xy y pasa por el punto (4, 1, 3)

Para definir la ecuación de un plano, necesita un punto en el plano y un vector normal perpendicular al plano. Como este plano es paralelo al plano xy, un vector normal apunta a lo largo del eje z.…
Las soluciones enteras para [matemáticas] m ^ 2 = 2 * 3 ^ n – 5 [/ matemáticas] son ​​(n; m): (1; -1) (1; 1) (3; 7) (3; -7 ) ¿Cómo puedo estar seguro de que no hay otros?

Estamos garantizados que [math] \ frac {m ^ 2 + 5} {2} [/ math] es un número entero, es decir, [math] 3 ^ n [/ math]. Entonces [matemática] m ^ 2 + 5 [/ matemática] es divisible por…
Cómo calcular [matemáticas] \ int [e ^ {3logx} -2e ^ {-3logx}] dx [/ matemáticas]

Lo sabemos [matemáticas] e ^ {\ log {m}} = m \ qquad {m> 0} [/ matemáticas] Ahora [matemáticas] \ displaystyle \ int \ {e ^ {3 \ log {x}} – 2e ^ {- 3 \ log {x}} \}…
Cómo demostrar que [math] w = cis \ frac {2 \ pi} {n} [/ math] es la raíz [math] n ^ {th} [/ math] de la unidad con el argumento positivo más pequeño

De Moivre [matemáticas] (\ cos \ theta + i \ sin \ theta) ^ n = \ cos (n \ theta) + i \ sin (n \ theta) [/ math] Para la raíz de unidad [matemáticas] n [/…
Cómo resolver esta pregunta logarítmica para ‘x’

Simplificaré esto a un formulario que le recomiendo que resuelva. [matemáticas] \ log _ {\ frac {x} {2}} {x ^ 2} – 14 \ log_ {16x} {x ^ 3} + 40 \ log_ {4x} {\ sqrt {x}} =…
Cómo resolver [matemáticas] 8 = [/ matemáticas] [matemáticas] x ^ {x + 1} [/ matemáticas] para descubrir [matemáticas] x [/ matemáticas]

Averigüemos algunas cosas interesantes antes de abordar el problema. Es fácil detectar que [matemáticas] 8 = 2 ^ 3 [/ matemáticas] y, por lo tanto, [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas] es una solución. Pero no podemos seguir…

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