De Moivre
[matemáticas] (\ cos \ theta + i \ sin \ theta) ^ n = \ cos (n \ theta) + i \ sin (n \ theta) [/ math]
Para la raíz de unidad [matemáticas] n [/ matemáticas] queremos que sea una. Entonces estamos interesados en las soluciones para [math] \ cos (n \ theta) + i \ sin (n \ theta) = 1 [/ math]
Igualar partes reales, eso es
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[matemáticas] \ cos (n \ theta) = 1 [/ matemáticas]
Esto ocurre precisamente cuando [math] n \ theta = 2 \ pi k [/ math] para algún número entero [math] k. [/ Math]
[matemáticas] \ theta = \ dfrac {2 \ pi k} {n} [/ matemáticas]
[matemática] \ theta [/ matemática] es una función que aumenta linealmente de [matemática] k, [/ matemática] y [matemática] \ theta = 0 [/ matemática] cuando [matemática] k = 0 [/ matemática], entonces el El más pequeño positivo [matemática] \ theta [/ matemática] debe venir cuando [matemática] k = 1, [/ matemática] o
[matemáticas] \ theta = \ dfrac {2 \ pi} {n} [/ matemáticas]