No estoy seguro de si esto responderá a su consulta o no, pero una forma de evitar la división por cero es hacerlo.
Dejame explicar. Me refiero al uso de límites, ¿has oído hablar de lim x-> 0 ? Es un medio de evaluar una expresión que puede convertirse en valores como cero o infinito.
Ahora a su pregunta, evitando la división por cero. Si para algún valor a, la expresión del denominador f (x) se evalúa a 0, entonces ponga lim x-> a en las expresiones del denominador y numerador g (x) yf (x) respectivamente. Si uno evalúa algún valor distinto de cero, mientras que otro da 0, es probable que no pueda hacer nada más. Pero si ambos se evalúan a 0 o al infinito, entonces puede diferenciar g (x) yf (x) por separado. Luego evalúe nuevamente, si todavía se presenta como se indica arriba, puede hacerlo nuevamente. Hasta que llegue la primera condición, uno da un valor distinto de cero y otro da cero o infinito.
Espero que esto ayude.
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