¿Es esta una pregunta de tarea?
Querrás resolver la ecuación del círculo:
[matemáticas] (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas]
para las variables [matemáticas] h [/ matemáticas], [matemáticas] k [/ matemáticas] y [matemáticas] r [/ matemáticas].
- ¿Cómo resolvería un problema sin una “a” en la lista usando la fórmula cuadrática?
- ¿Cómo se obtendría [matemáticas] \ frac {(k) (k + 1) (2k + 1)} {6} + (k + 1) ^ 2 [/ matemáticas] para igualar [matemáticas] \ frac {(k + 1) (k + 2) (2k + 3)} {6} [/ matemáticas] sin manipular el lado derecho?
- Un círculo contiene (0,0), (6,8) y (7,7). Encuentra su ecuación resolviendo un sistema de 3 ecuaciones. Por favor, ayuda a configurar el sistema. Además, varias parábolas contienen estos 3 puntos, pero solo uno se describe mediante una función cuadrática. Por favor, ayuda a encontrar y explicar esa función.
- ¿Qué proporción de estudiantes universitarios deberían tomar cálculo?
- Álgebra: ¿Qué son las cuadráticas?
Tiene los puntos [matemática] x = y = 0 [/ matemática], [matemática] x = y = 1 [/ matemática] y [matemática] x = a, y = b [/ matemática], y al sustituirlos dentro de la ecuación y aplicando un poco de álgebra, podrás encontrar una solución única. No olvide que es posible que necesite usar el hecho de que [math] a \ ne b [/ math].
Luego, volviendo a conectar estas variables a la ecuación original, podrá encontrar una expresión para [math] y [/ math] en términos de [math] a [/ math], [math] b [/ math], y [matemáticas] x [/ matemáticas]. Debes obtener dos soluciones de la raíz cuadrada.
(editado porque no es una pregunta de tarea 🙂
De [matemáticas] x = y = 0 [/ matemáticas], obtenemos:
[matemáticas] h ^ 2 + k ^ 2 = r ^ 2 \; \; (1) [/ matemáticas]
De [matemáticas] x = y = 1 [/ matemáticas], obtenemos
[matemáticas] (1-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 – 2h + h ^ 2 + 1 – 2k + k ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 – 2h + 1 – 2k = r ^ 2 – (h ^ 2 + k ^ 2) [/ matemáticas]
y ahora, usando [math] (1) [/ math]:
[matemáticas] 2 = 2h + 2k [/ matemáticas]
[matemáticas] h + k = 1 \; \; (2) [/ matemáticas]
Tenga en cuenta que esto describe el comportamiento de [matemáticas] (h, k) [/ matemáticas], el centro del círculo. Como hemos arreglado [math] (0, 0) [/ math] y [math] (1, 1) [/ math] hasta ahora, restringimos el centro a la línea [math] h + k = 1 [/ math ]
Finalmente, de [matemáticas] x = a, y = b [/ matemáticas], obtenemos
[matemáticas] (a – h) ^ 2 + (b – k) ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] a ^ 2 – 2ah + h ^ 2 + b ^ 2 – 2bk + k ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] a ^ 2 – 2ah + b ^ 2 – 2bk + (h ^ 2 + k ^ 2) = r ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = 2ah + 2bk [/ matemáticas]
y ahora, usando [math] (2) [/ math]:
[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = 2ah + 2b – 2bh [/ matemáticas]
[matemáticas] a ^ 2 – 2b + b ^ 2 = h (2a – 2b) [/ matemáticas]
[matemáticas] h = \ frac {a ^ 2 – 2b + b ^ 2} {2a – 2b} [/ matemáticas]
Ahora, tenemos [math] h [/ math] completamente en términos de variables conocidas (y se define porque [math] a \ ne b [/ math] – te dije que lo usaríamos más adelante), y podemos usar [matemática] (1) [/ matemática] y [matemática] (2) [/ matemática] para recuperar [matemática] k [/ matemática] y [matemática] r [/ matemática].
Espero que no haya sido demasiado detallado. 🙂