¿Cómo resolvería un problema sin una “a” en la lista usando la fórmula cuadrática?

Answer 1

La derivación de la fórmula cuadrática tiene un paso donde ocurre la división por [matemáticas] a [/ matemáticas]. Cuando [math] a [/ math] es cero, este paso no es válido, por lo que no puede esperar usar la fórmula cuadrática directamente.

La forma de hacerlo funcionar es tratando con [matemáticas] xf (x) = a’x ^ 2 + b’x + c ‘[/ matemáticas], con [matemáticas] a’ = b [/ matemáticas], [matemáticas ] b ‘= c [/ matemáticas] y [matemáticas] c’ = 0 [/ matemáticas]. Entonces, la fórmula cuadrática da

[matemáticas] x = \ frac {-b ‘\ pm \ sqrt {b’ ^ 2 – 4a’c ‘}} {2a’} = [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {-c \ pm \ sqrt {c ^ 2 – 4b \ cdot 0}} {2b} = \ {\ frac {-2c} {2b}, 0 \}, [/ math]

entonces [math] x = – \ frac {c} {b} [/ math] es tu raíz, como lo menciona Daniel, y [math] x = 0 [/ math] es la raíz extra agregada al multiplicar por [math] x [/ matemáticas].

Alternativamente, tenga en cuenta que si [math] f (x) = ax ^ 2 + bx + c [/ math], con raíces [math] x_1 [/ math] y [math] x_2 [/ math], entonces [math] f (x ^ {- 1}) [/ math] tendrá raíces [math] x_1 ^ {- 1} [/ math] y [math] x_2 ^ {- 1} [/ math]. Como [matemática] x ^ 2 f (x ^ {- 1}) = cx ^ 2 + bx + a [/ matemática], aplicando la fórmula cuadrática e invirtiendo recupera [matemática] x_1 [/ matemática] y [matemática] x_2 [ / math], dando la fórmula mencionada por Mark.

Answer 2

La fórmula cuadrática solo es válida para a. Para a = 0,
[matemáticas] x = – \ frac {c} {b} [/ matemáticas]

Answer 3

La fórmula cuadrática canónica solo funciona cuando a no es cero, por lo que para su pregunta, se necesita otro enfoque.

Si debe usar una fórmula cuadrática, hay una versión alternativa que funcionará:

[matemáticas] x = \ frac {2c} {(- b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac})} [/ matemáticas]