¿Qué es un cero complejo en términos de álgebra?

Answer 1

Anthony Yeh tiene toda la razón, pero creo que un ejemplo podría ser bueno.

Considere la función [matemática] f (x) = x ^ 3-1. [/ Matemática] Por el teorema fundamental del álgebra hay tres valores de [matemática] x [/ matemática] (contando multiplicidad) que hacen que esta función sea cero. Dado que el MCD de [matemática] f (x) [/ matemática] y [matemática] f ‘(x) = 3x ^ 2 [/ matemática] es uno, sabemos que todas las raíces de [matemática] f [/ matemática] deben ser distinto

Una raíz es obvia, es [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]. Resulta que este es el único cero real. Uno puede verificar que los otros dos estén

[matemática] x = \ frac {-1+ \ sqrt {-3}} {2} \ aprox -0.5 + 0.866026i [/ matemática]

y

[matemáticas] \ frac {-1- \ sqrt {-3}} {2} \ aprox -0.5-0.866026i [/ matemáticas].

Estos dos son números realmente complejos (observe la raíz cuadrada de -3).

Answer 2

Generalmente, un cero de una función es un valor de la variable independiente (a menudo llamada x) que hace que la función (a menudo llamada y) sea igual a cero.

Un cero complejo es un número complejo (uno con una parte real y una parte imaginaria) que cuando se conecta a la función hace que la función se evalúe a cero. Algunas funciones no tienen ceros que puedan expresarse usando solo números reales, pero tienen uno o más ceros que pueden expresarse usando números complejos. También muchas funciones tienen ceros tanto reales como complejos.

Answer 3

Como seguimiento a la respuesta de Harris B. Daniels, las raíces complejas fueron descartadas en matemáticas más o menos hasta que surgió un ejemplo de este tipo de problema. Más explícitamente, a nadie realmente le importaban las raíces complejas de un cuadrático (con suerte, familiar de la escuela secundaria), sin embargo, para un cúbico, ¡sabemos que siempre hay al menos una raíz real! Más aún, cuando hay tres raíces reales, encontrarlas todas requiere una aritmética compleja.

En resumen, para responder a su pregunta, una raíz es una raíz compleja cuando no es real (por lo tanto, de la forma a + bi con b no 0), sin embargo, la primera vez que se consideraron necesarias no fue para ellos, sino para Encuentra las otras raíces reales. Harris B. Daniels describió exactamente las raíces complejas importantes necesarias en este proceso.