¿Existe cada cadena finita de dígitos en los decimales de pi?

Answer 1

Solo para proporcionar una respuesta un poco más directa que los enlaces proporcionados por Alec y Kevin: no lo sabemos.

En primer lugar, cualquier secuencia explícita particular de dígitos no es “aleatoria”. Puede ser aleatorio de varias maneras, por ejemplo, podría ser “normal”, lo que esencialmente significa que contiene cualquier combinación finita de dígitos con la frecuencia apropiada (en particular, al menos una vez).

Segundo, lamentablemente no sabemos si la secuencia de dígitos en la expansión decimal de [math] \ pi [/ math] es normal. Esta es una conjetura razonable y ampliamente creída, pero no está probada.

Por lo tanto, es posible que la expansión decimal de [math] \ pi [/ math] en realidad nunca contenga, digamos, una secuencia de longitud de un billón que consista enteramente en 7. No lo sabemos Si [math] \ pi [/ math] se demuestra que un día es normal, sabremos que esto ocurre.

Answer 2

Verdadero o falso:

¡Cada cadena finita de dígitos existe en los dígitos infinitos de π!

Puedes demostrar FÁCILMENTE que esta afirmación es falsa.

1. Defina una cadena finita de dígitos que sea todo 7. Por ejemplo, 7777777777
2. Adivina la respuesta a esta pregunta:
   ¿Aparece esta cadena finita en particular en los dígitos de π?
3. No, esa cadena de dígitos no aparece en pi:

1. Tu (adivinar) ha demostrado que esta teoría es falsa
2. Ya hemos terminado

Sí, esa cadena aparece en pi, pero aún no hemos terminado.

1. Duplique la longitud de su cadena finita de dígitos, nuevamente, todos los 7.
2. Regrese al paso 2 y responda esa pregunta nuevamente.

¿Lo que sucederá?

Eventualmente, alcanzará una cadena de dígitos, todos sietes, que no existe en π. No sabemos cuál es esa cadena de dígitos que no existe en pi, pero sabemos que existe.

Pero, ¿y si los 7 continúan para siempre? ¿Entonces esa cadena finita de dígitos aparecerá en π?

Si los 7 continúan para siempre en π, entonces acaba de decidir que pi podría ser un número racional. Si el final de pi es .777777777777 ….. (para siempre), entonces pi es racional. Cualquier decimal que termine en un decimal repetido es racional, pero ya has aprendido que pi ha demostrado ser irracional.

Tenga en cuenta que este es principalmente un método de sentido común para demostrar cuál es mi opinión no matemática. No se puede demostrar matemáticamente.

Hay una discusión muy larga sobre este tema en los Comentarios, así que por favor lea los comentarios y únase a la discusión.

Answer 3

Vea esta publicación de MathOverflow: http://mathoverflow.net/question …