¿Por qué [math] \ dfrac {1} {\ infty} = 0 [/ math]?

Answer 1

Parece que necesitas una mejor definición de infinito. Es cierto que “el infinito no es un número”, pero solo si define los números correctamente (que es un tema para otro día). Resulta que los números no son “dados por Dios”, de hecho podemos definirlos. Entonces también deberíamos ser capaces de definir el infinito. Las cosas pueden ser infinitamente pequeñas, al igual que pueden ser infinitamente grandes. Una forma de definir una noción de “infinitamente pequeño” se llama cero.

El infinito es el “límite” a medida que crece un número. Si desea evaluar una expresión “en el infinito”, en realidad evalúa la expresión con un valor finito en lugar de infinito y observa lo que sucede a medida que aumenta ese valor. Para hacer esto correctamente, hemos creado una noción concreta de límite, que aprenderá en un curso introductorio sobre análisis. Es un concepto muy poderoso, que nos permite hacer todo el cálculo, y la técnica no es demasiado difícil, aunque requiere algo de práctica.

La forma técnica de hacerlo es seleccionando un valor que cree que es su “límite”, llámelo L. Luego, demuestre que para cualquier distancia, tan pequeña como desee, desde L, puede encontrar un valor lo suficientemente grande como para su finito valor que puede hacer que la expresión esté más cerca que esa distancia de L. Si puede probar esta propiedad, entonces puede decir [math] \ lim_ {n \ to \ infty} a_n = L [/ math], que es la declaración formal realmente desea en este caso, si deja que [math] a_n = 1 / n [/ math] y [math] L = 0 [/ math].

Formalmente, dejemos [matemáticas] L = 0 [/ matemáticas]. Queremos mostrar que [math] \ forall \ epsilon> 0, \ exist N \ ge 1 [/ math] tal que [math] \ forall n> N, | 1 / n – 0 | 1 / \ epsilon [/ math] y obtendrá lo que desea.

Lectura adicional: http://en.wikipedia.org/wiki/Lim…

Problemas de práctica:

1. ¿Puedes mostrar que [matemáticas] \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {2} {n + 1} = 0 [/ matemáticas]? ¿Cuál es su N en función de [math] \ epsilon [/ math]?
2. ¿Cuál es el límite de [matemáticas] \ frac {x ^ 2 – 3x + 2} {x ^ 2 – 1} [/ matemáticas] cuando x se acerca a -1? ¿Qué tal [matemáticas] \ frac {x ^ 2 – 3x + 2} {x ^ 2 – 2x + 1} [/ matemáticas]? ¿Y [matemáticas] \ frac {x ^ 2} {x ^ 2-2x + 1} [/ matemáticas]? (para esto, deberías leer el enlace de wikipedia)

Answer 2

Primero analicemos con una función y = 1 / x

que es una hipérbola rectangular.

Ahora, en lugar de tratar de resolverlo para el infinito (porque no podemos obtener una respuesta sensata), intentemos valores cada vez mayores de x: (en el lado positivo)

Alguna vez intente valores cada vez mayores de x: (en el lado negativo)

Entonces, podemos ver una situación interesante de los resultados anteriores que

1.No podemos decir qué sucede cuando x llega a -∞ o ∞

2. Pero podemos ver que 1 / x va hacia 0

Por lo tanto, si x → – ∞ o ∞ entonces (1 / x) → 0

Para más consulta:

¿Uno dividido por el infinito?

Answer 3

En primer lugar, el infinito no es un número. Esto no es como escribir 1 / a donde a es un número real. Infinito es todo lo que está más allá de tu límite comprensible. Esto es más como: límite de 1 / x donde x tiende a un número muy muy muy grande. Entonces el cociente sería tan pequeño que tendería a cero, por lo tanto, escribirías el límite de cualquier cosa dividida por infinito (un número suficientemente grande) será cero.