¿Cómo se simplifica [matemática] \ frac {1} {t} – \ frac {1} {t (t + 1)} [/ matemática] a [matemática] \ frac {1} {t + 1} [/ matemática] ?

Para mostrar cómo la diferencia de dos fracciones algebraicas: (1 / t) – [1 / t (t + 1)] se simplifica a 1 / (t + 1), procedemos de la siguiente manera:

1.) Encuentra el mínimo común denominador (LCD) de las dos fracciones :

La pantalla LCD es la expresión más simple que contiene cada denominador de todas las fracciones dadas y, por lo tanto, es la expresión más simple en la que cada denominador se dividirá de manera uniforme; por lo tanto, …

LCD = t (t + l)

2.) Manipule cada fracción de modo que cada una tenga la LCD como su nuevo denominador sin cambiar el “valor” de la fracción original :

Para la primera fracción: 1 / t, tenemos la siguiente conversión:

1 / t = (1 / t) (1) = (1 / t) [(t + 1) / (t + 1)]

= (t + 1) / [t (t + 1)]

La segunda fracción o término ‒1 / [t (t + 1)] ya tiene la pantalla LCD.

3.) Combina las fracciones que ahora tienen el mismo denominador (la LCD) restando sus numeradores de la siguiente manera:

(1 / t) – [1 / t (t + 1)] = (t + 1) / [t (t + 1)] ‒1 / [t (t + 1)]

= [(t + 1) ‒1] / [t (t + 1)]

                 = (t + 1 ‒1) / [t (t + 1)]

                 = (t + 0) / [t (t + 1)]

                               = t / [t (t + 1)]

Cancelando las t en el numerador y el denominador, obtenemos el resultado final deseado:
= 1 / (t + 1)

Tenemos: [math] \ dfrac {1} {t} – \ dfrac {1} {t \ hspace {1 mm} (t + 1)} [/ math]

Restemos las fracciones:

[matemáticas] = \ dfrac {(1) \ cdot \ big (t \ hspace {1 mm} (t + 1) \ big) -1 \ cdot {t}} {t \ cdot {t \ hspace {1 mm} (t + 1)}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {t ^ {2} + tt} {t ^ {2} (t + 1)} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {t ^ {2}} {t ^ {2} (t + 1)} [/ matemáticas]

Ahora, cancelemos [math] t ^ {2} [/ math] tanto del numerador como del denominador:

[matemáticas] = \ dfrac {1} {t + 1} [/ matemáticas]; [matemáticas] t \ ne {-1,0} [/ matemáticas]

dado, 1 / t-1 / t (t + 1)

Ahora tomando mcm tomamos el denominador como t (t + 1)

Ahora, t + 1–1 / t (t + 1)

-1 y + 1 cancelar debido al signo opuesto Ahora obtenemos

= t / t (t + 1)

Ahora, t del numerador se cancela por t del denominador, obtenemos el ans requerido

= 1 / (t + 1)

Este es el ans.