Cómo calcular [matemáticas] \ int [e ^ {3logx} -2e ^ {-3logx}] dx [/ matemáticas]

Answer 1

Lo sabemos

[matemáticas] e ^ {\ log {m}} = m \ qquad {m> 0} [/ matemáticas]

Ahora

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ {e ^ {3 \ log {x}} – 2e ^ {- 3 \ log {x}} \} \, dx [/ math]

[math] \ Rightarrow \ displaystyle \ int \ {e ^ {\ log {x ^ 3}} – 2e ^ {\ log {x ^ {- 3}}} \} \, dx [/ math]

[math] \ Rightarrow \ displaystyle \ int \ {x ^ 3 – 2x ^ {- 3} \} \, dx [/ math]

[math] \ Rightarrow \ dfrac {x ^ {3 + 1}} {3 + 1} – 2 \ dfrac {x ^ {- 3 + 1}} {- 3 + 1} + c [/ math]

[math] \ Rightarrow \ dfrac {x ^ 4} {4} – 2 \ dfrac {x ^ {- 2}} {- 2} + c [/ math]

[math] \ Rightarrow \ dfrac {x ^ 4} {4} + x ^ {- 2} + c [/ math]

[matemáticas] \ por lo tanto \ dfrac {x ^ 4} {4} + \ dfrac {1} {x ^ 2} + c [/ matemáticas]

Esta es la respuesta y [matemáticas] c [/ matemáticas] es la constante integral

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Answer 2

Aviso,

[matemáticas] \ int (e ^ {3 \ log x} -2e ^ {- 3 \ log x}) \ dx = \ int (e ^ {\ log (x ^ 3)} – 2e ^ {\ log (x ^ {- 3})}) \ dx [/ math]

[matemáticas] = \ int (x ^ 3-2x ^ {- 3}) \ dx [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {x ^ {3 + 1}} {3 + 1} -2 \ left (\ frac {x ^ {- 3 + 1}} {- 3 + 1} \ right) + C [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {x ^ 4} {4} + x ^ {- 2} + C [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {x ^ 4} {4} + \ frac {1} {x ^ {2}} + C [/ matemáticas]

Answer 3

Deje [math] I = \ int [e ^ {3log (x)} – 2e ^ {- 3log (x)}] dx [/ math]

[math] \ Rightarrow I = \ int [e ^ {log (x ^ 3)} – 2e ^ {log (x ^ {- 3})}] dx [/ math]

[math] \ Rightarrow I = \ int [x ^ 3-2x ^ {- 3}] dx [/ math]

[matemática] \ Rightarrow I = \ frac {x ^ 4} {4} -2 \ frac {x ^ {- 2}} {- 2} + C [/ math]

[matemática] \ Rightarrow I = \ frac {1} {4} (x ^ 4 + 4x ^ {- 2}] + C [/ matemática]

[matemáticas] \ text {Donde C es constante arbitraria} [/ matemáticas]

Answer 4

Answer 5

Teniendo en cuenta que el registro tomado es para la base natural, “e”,

Puede usar la propiedad de logaritmos que

e ^ logx = x

Y a * log (b) = log (b ^ a)

Por lo tanto ,

La pregunta es ahora

Integral de [(x ^ 3) – (2 * (x ^ -3))] • dx

Usando la integración básica de poderes, puede encontrar la respuesta igual a (x ^ 4) / 4 + (x ^ -2) + constante de integración

Answer 6

Answer 7

[matemáticas] = x ^ 4/4 + x ^ −2 + C [/ matemáticas]

Answer 8

Puede usar la propiedad de logaritmos que

e ^ logx = x

Y a * log (b) = log (b ^ a)

Por lo tanto ,

La pregunta es ahora

Integral de [(x ^ 3) – (2 * (x ^ -3))] • dx

Usando la integración básica de poderes, puede encontrar la respuesta igual a (x ^ 4) / 4 + (x ^ -2) + constante de integración

Answer 9

Recordar: log (x ^ n) = nlog (x)

e ^ (log (x)) = x

Entonces el integrando se reduce a

x ^ 3 – 2x ^ (- 3)