¿Es posible determinar una ecuación diferencial a partir de un conjunto de estudios estadísticos empíricos? ¿Cómo, si es así?

Claro que lo es. De hecho, esto se llama identificación del sistema y es un método ampliamente utilizado en campos de ingeniería.

Por lo general, se distinguen dos tipos de identificación del sistema:

  • Gray Box: Tenemos un modelo de primeros principios con parámetros desconocidos. Los datos se utilizan para identificar estos parámetros.
  • Black Box: No tenemos un modelo de sistema de primeros principios. El proceso de identificación está completamente basado en datos.

Esta categorización es una simplificación. En realidad, generalmente se aplica una combinación de ambos métodos con modelos de caja blanca (donde se conoce todo).

Existen varias técnicas para la identificación tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia. Un método de dominio de tiempo simple, por ejemplo, es ARX (autorregresivo con entrada exógena).

Un paso importante al identificar modelos es la validación. Validación significa, en términos generales, que el modelo identificado se prueba utilizando un conjunto de datos diferente y debe dar como resultado más o menos el mismo resultado.

Hay muchos más aspectos, como cómo lidiar con el ruido, cómo recalcular eficientemente el modelo a partir de nuevos datos, pesaje, etc.