¿Cuáles son algunas formas de modelar la probabilidad de encontrar un lugar de estacionamiento en el centro comercial?

Esencialmente, todos los modelos están equivocados, pero algunos son útiles. – Estadístico George Box (de la fama de Box-Jenkins).

El “mejor” modelo de una situación dada depende completamente de para qué quiere usarlo. Si su idea es averiguar el mejor momento para que * usted * vaya a * su * centro comercial local, entonces nada será más preciso y fácil de calibrar que simplemente ir allí varias veces y observar cuán lleno tiende a estar el lote . Cualquier otra cosa sería excesivo, y es poco probable que pueda obtener suficientes datos para todos los parámetros de todos modos.

Si eres un arquitecto que diseña un centro comercial y estás estudiando qué tan grande es el estacionamiento que deseas construir, entonces querrás un conjunto diferente de suposiciones. Todavía está vitalmente interesado en los aspectos particulares del entorno local; por ejemplo, la respuesta en Norman, Oklahoma, será muy diferente a la de San Francisco, California, hasta el punto de que probablemente ni siquiera quiera el mismo tipo general de modelo. (A saber: en Oklahoma, el cien por ciento de los clientes del centro comercial habrán conducido hasta allí, por lo que no tiene que tener en cuenta ese aspecto. En San Francisco, esa cifra probablemente será muy cercana a cero, y exactamente * cómo * cerca puede ser crucialmente importante)

Si usted es un capitalista de riesgo que evalúa la propuesta de un desarrollador de iPhone para financiar “Parkster”, en el que los usuarios reciben insignias caprichosas por actualizar a sus camaradas sobre dónde está el estacionamiento y dónde no está disponible, le interesará una clase muy diferente de modelo: debe saber cuántos centros comerciales hay en Estados Unidos donde el estacionamiento es lo suficientemente estrecho para crear un mercado para esto, e idealmente algunos datos demográficos en sus ubicaciones, si los lugares con el mayor mercado potencial no tienen una propensión a gastar dinero en aplicaciones para teléfonos inteligentes, le gustaría saber eso. En este caso, debe crear un modelo muy general que brille los detalles y pueda calibrarse, por ejemplo, a la información extraída automáticamente de las fotos de los mapas de Google. No hace falta decir que esto ni siquiera pertenece a la misma área de matemáticas que los ejemplos anteriores.

El modelo “perfecto”, por supuesto, sería recopilar estadísticas sobre cada persona en el mundo: determinar la probabilidad de que se presenten en cualquier centro comercial en un momento dado, la distribución del tiempo que pasarán allí, y así sucesivamente, y luego deducir la distribución exacta de los espacios de estacionamiento disponibles en función del centro comercial y el tiempo. Este tipo de modelo puede existir en algunas circunstancias: me viene a la mente la mecánica estadística y la física cuántica, pero cuando se trata de sistemas sociológicos como este, la pregunta es más una de las compensaciones que va a hacer. Para ser honesto, es menos importante * qué * estás tratando de modelar que * por qué *.

Trate de utilizar la teoría de colas, modele la llegada de automóviles al centro comercial como llegadas a un sistema y el tiempo que pasan en el centro comercial como tiempos de servicio. Si las llegadas siguen un proceso de Poisson y los tiempos de servicio son exponenciales, solo tiene una cadena de Markov de tiempo continuo para la cual la probabilidad de encontrar al menos un lugar es fácil. Si los tiempos no son exponenciales, todavía hay algunas fórmulas útiles que usan segundos y mayores momentos. Tenga en cuenta que estas probabilidades son estables, y encontrar la probabilidad después de algún tiempo es, en mi opinión, más difícil.

Utilice la simulación, que puede darle una muy buena aproximación. Mida la cantidad de tiempo que el estacionamiento no está lleno y divídalo en el tiempo total de la simulación.