¿Cómo calculas la línea de carrera óptima alrededor de una pista de carreras?

Answer 1

No hay una línea “más rápida”, depende de la pista, de las capacidades del automóvil, de los neumáticos, de la suspensión, etc. He entrenado a varias personas en la conducción de pistas en automóviles muy diferentes y, si bien es bastante similar, la línea tomados por autos ligeros y ágiles diferirán de los autos pesados ​​y potentes. Los automóviles de motor central tomarán caminos ligeramente diferentes en las curvas que los automóviles de motor trasero o delantero. También depende de su objetivo: ¿es su objetivo reducir los tiempos de vuelta más rápidos posibles? ¿Estás tratando de encontrar el punto óptimo entre la velocidad y el desgaste de los neumáticos?

Entonces, supongamos que quieres ir lo más rápido posible y no estás compitiendo, por lo que no tienes que preocuparte por luchar por la posición.

Para minimizar los tiempos de vuelta, debe llevar la mayor velocidad posible en promedio por vuelta, pero eso no significa tomar cada esquina tan rápido como su automóvil puede hacerlo, ya que las curvas individuales no importan por sí mismas, lo que es más importante lleva la mayor velocidad posible a las partes de alta velocidad de la pista, como las rectas. Es mucho más importante sacar tanta velocidad de estas rectas como sea posible que minimizar el tiempo en la esquina.

La gente de arriba ha mencionado tomar los arcos más grandes por turnos, pero ese no es el mejor camino a través de una esquina, más sobre eso un poco más tarde.

En cualquier momento, las llantas de un automóvil solo tienen una cierta cantidad de agarre. No puede exceder este agarre, ya que apenas comienza a deslizarse. Por lo tanto, si está doblando tan fuerte como su automóvil puede girar, no puede frenar o agregar gasolina, ya que esas fuerzas excederán su tracción y se deslizará. Del mismo modo, si está frenando al 100% de tracción, girar la rueda casi no tendrá efecto, ya que sus neumáticos simplemente se deslizarán hacia los lados. Esto se puede trazar en un gráfico con aceleración en las curvas en un eje y aceleración de frenado / aceleración en el otro eje, y esto se conoce como círculo de tracción o círculo de fricción (google).

Ahora, de vuelta al turno. Si maximizamos el arco a través de un giro, esto se conoce como un “giro del vértice medio”, lo que significa que su automóvil toca el vértice en el interior del giro en el medio del arco. Dado el círculo de tracción, su giro se vería así: 1) A medida que se acerca al giro, frena lo más fuerte posible lo más tarde posible, utilizando toda la fricción para frenar, luego cuando suelta el freno, pasa a girar, usando toda la fricción posible para girar, y cuando comienzas a desenrollar el volante hacia el final de la curva, comienzas a avanzar con el acelerador, hasta que estás al 100% de aceleración cuando has enderezado el volante. ¡Felicidades, has tomado el turno lo más rápido posible!

Este es el enfoque equivocado para un giro crítico, el más crítico es el giro antes de la recta más larga en la pista.

Lo que queremos hacer es entrar en la recta con la mayor velocidad posible, no tomar la esquina anterior lo más rápido posible, esto significa acelerar antes, pero esto es imposible dado que estamos usando el 100% de agarre para tomar las curvas. Lo que hacemos en este caso es que modificamos la línea a través del giro en lo que se conoce como un vértice tardío. Esto significa frenar un poco más que en un vértice medio y reducir la velocidad. Esto nos permite girar más bruscamente debido a la velocidad más baja, y apuntar el auto hacia la recta principal antes, luego subir al acelerador. La primera parte del giro será más lenta, pero dado que giramos antes y subimos el acelerador antes, deberíamos llevar más velocidad a la recta principal.

Aquí es donde el auto entra en la ecuación. Si está conduciendo algo como un Miata, con poca potencia, el último vértice del vértice puede no tener sentido, ya que su velocidad de salida del viraje puede ser más rápida con un enfoque de vértice medio. Si está conduciendo un automóvil pesado que se desvía, puede que tenga que comenzar su turno un poco antes, etc.

Entonces, eso cubre el giro más importante, ¿qué hacemos con los demás? En general, tomaremos cualquier giro antes de una recta como describí anteriormente, tratando de maximizar la velocidad de entrada en la recta. Los giros que no conducen a rectas conducen a otros giros, y podemos pensar en ellos como secuencias de turnos, donde el objetivo es maximizar la velocidad de salida de cada secuencia de turnos, no cada turno individual.

Echemos un vistazo a Thunderhill Raceway en el norte de California como ejemplo:
http://thunderhill.com/staticpag…

Los automóviles generalmente van en sentido antihorario en esta pista. Los giros críticos son # 6 y # 13, y # 15, ya que conducen a áreas rectas (o rectas) de alta velocidad. El turno 6 funciona tal como lo describí anteriormente para un turno de vértice tardío. Los otros dos turnos críticos son partes de secuencias de turnos. Para salir del turno 15 lo más rápido posible, debes tomar el turno 14 correctamente, del mismo modo, para salir del 13 rápidamente, debes hacer toda la secuencia de turnos de 11, 12 y 13 con eso en mente.

Aquí hay un video de cómo se ve conducir esa pista, en una línea apropiada para un automóvil liviano de motor central con una cantidad media de potencia (Lotus Elise):

De todos modos, espero que esto ayude, y la respuesta no es tan simple como maximizar el arco durante el turno. Por lo general, tendrá giros tardíos en el vértice, a menos que sean giros independientes sin mucha oportunidad de aceleración, en cuyo caso los hará en el vértice medio. La peor forma de atravesar un solo turno es un vértice temprano, pero a menudo apuntará temprano algunos giros en una secuencia de turnos para ingresar al siguiente giro en el ángulo correcto para salir rápidamente.

Answer 2

No sé cómo se hace esto en la práctica, pero tengo un presentimiento de un video de TED sobre robots voladores extremadamente bien coordinados:

Como explica el profesor, los robots encuentran una ruta desde el punto A hasta el punto B que minimiza el ajuste total (o el rebote) [matemática] s [/ matemática]:

[matemáticas] s (t) = \ frac {\ mathrm {d} ^ 4 x} {\ mathrm {d} t} [/ math].

Aquí, [math] x [/ math] es la posición del robot (en realidad un vector 3), mientras que [math] t [/ math] es el momento. Esto creará una trayectoria muy suave que permite maniobras fáciles y bajo consumo de energía.

Como Jeff Downer menciona, para calcular la línea de carrera óptima para un automóvil, debemos minimizar el tiempo requerido para moverse por la pista, [matemáticas] T [/ matemáticas]:

[matemáticas] T = \ int \ mathrm {d} t [/ matemáticas].

Se requiere la siguiente entrada:

• La geometría de la pista de carreras, incluidas las especificaciones de las superficies (asfalto, hierba, arena, …).
• Coeficientes de fricción para los neumáticos del automóvil, puntos de fluencia y afines.
• Resistencia al aire, velocidad del viento, etc. a diferentes velocidades.
• Y lo más importante: cómo presionar los pedales de acelerador y freno y manejar el volante influirá en los derivados de la posición (como la velocidad y la aceleración). El cambio de marchas introduce otra complicación.

Es difícil decir cuántos “parámetros globales” solo están relacionados con el automóvil que necesitamos. En cualquier caso, tendríamos que discretizar la ruta ( http://en.wikipedia.org/wiki/Dis …) y usar un algoritmo (por ejemplo, la optimización de Monte Carlo) para encontrar la mejor ruta posible en términos de cuándo y cuánto apretar los pedales y girar la rueda.

Para garantizar resultados precisos, esto debería probarse en la vida real utilizando un automóvil programable para la calibración de todos los parámetros. Después de muchas corridas de calibración y verificación cruzada para ajustar el algoritmo, podríamos predecir la línea de carrera óptima para una pista de carreras no probada previamente. Estoy seguro de que alguien en algún lugar está haciendo algo similar, pero dudo que los “controladores de robot” equipados con dicho algoritmo puedan vencer a los controladores humanos a partir de hoy.

Answer 3

Calcular la distancia más corta suena bastante simple, solo encuentra las líneas que son tangentes al interior de las curvas (teniendo en cuenta el ancho del automóvil, por supuesto). Pero como señaló Justin, la distancia más corta no dará el menor tiempo de vuelta .

Puede obtener una idea aproximada de dónde está el camino rápido si arrastra la línea exterior de cada giro hacia adentro hasta que toca el vértice y luego conecta esos segmentos con líneas rectas. Básicamente, esto le muestra (nuevamente, aproximadamente) el camino de mayor radio que se puede tomar en cada turno. Como el radio es mayor, el automóvil puede mantener una velocidad máxima más alta sin perder toda la tracción.

Por turnos, el automóvil debe reducir la velocidad, y los conductores más rápidos son los que disminuyen la velocidad . El objetivo es (nuevamente, más o menos) frenar lo más tarde posible y lo más fuerte posible, y volver a la aceleración máxima lo antes posible, todo sin perder toda la tracción. Por lo tanto, pasa la mayor cantidad de tiempo posible a las velocidades más altas posibles.

Se vuelve realmente complicado cuando tienes secuencias de 2 o más turnos, ya que la línea más rápida hasta el primer turno generalmente no te preparará para la línea más rápida hasta el siguiente turno.

Es difícil trabajar con la tracción de neumáticos matemáticamente, ya que no sigue de cerca la simple aproximación de distintos coeficientes de fricción estáticos y dinámicos. Los neumáticos comienzan a deslizarse un poco antes de que se suelten por completo, y el auto de carrera conducido a la mayor velocidad estará en esa región de deslizamiento la mayor parte del tiempo. Y la tracción evoluciona en el transcurso de una carrera a medida que los neumáticos se calientan y desgastan.

Entonces es posible que deba tener en cuenta varias condiciones del pavimento. Si hay grumos, la línea más rápida los rodeará. Si hay puntos inusualmente pegajosos o resbaladizos, la línea más rápida también los tendrá en cuenta.

Por lo tanto, me inclino a pensar que este tipo de cosas se abordan mejor a través de aproximaciones sucesivas en lugar de estrictamente a través del cálculo a priori . Si puede calcular una ruta de referencia para comenzar, instrumente el automóvil para averiguar cuánto le está pidiendo a los neumáticos, luego dé muchas vueltas y experimente con vértices anteriores y posteriores en cada esquina, luego convergerá Una línea más rápida. Pero tenga cuidado con los mínimos locales, especialmente cuando se trata de segmentos de múltiples turnos: intente optimizar para cada uno de los turnos de forma independiente, luego vea qué efecto tiene cada estrategia en el tiempo total de la serie.

Y si agrega competidores a la pista, se vuelve mucho más desafiante. En algunos casos, puede hacer un pase tomando una línea menos que óptima que le permite bloquear a un competidor para que no tome su línea óptima. Y otros conductores pueden hacerte lo mismo, por lo que debes aprender a jugar a la defensa.

Answer 4

Corrígeme si estoy equivocado, pero el camino alrededor del recorrido con la menor curvatura permitirá que el auto tenga la mayor velocidad. El único momento en que el camino más corto ganaría es si los giros dados son tan suaves que no agrega suficiente fuerza lateral para restringir la velocidad del automóvil.

Si hace esta pregunta en términos de simulación por computadora o algo así, le pido disculpas porque mi respuesta es una aplicación 100% práctica: un mapa del curso y un lápiz para mí.

Answer 5

Dado que ser el más rápido en la pista de carreras es la métrica deseada, la línea de carrera óptima es la que hace que el vehículo dado pase por la pista en el menor tiempo posible.