¿Qué es un buen libro introductorio sobre ecuaciones diferenciales para el autoaprendizaje para alguien interesado desde un punto de vista matemático puro?

Answer 1

Creo que el objetivo final aquí es leer las Ecuaciones diferenciales ordinarias de Vladimir Arnold, pero probablemente necesitará complementar esto en parte porque supone un nivel bastante alto de madurez matemática.

La mayoría de los libros introductorios sobre EDO solo enseñan algunos trucos para resolver tipos específicos de EDO. Esto es lo que generalmente se cubre en un curso universitario sobre EDO, y realmente no necesitas un texto espectacularmente bueno para aprender estas cosas, es solo una manipulación directa de fórmulas. Vaya a su biblioteca o librería local y obtenga una copia antigua de cualquier libro de texto universitario sobre el tema.

Por supuesto, si desea realizar una investigación matemática en EDO, necesitará muchos más antecedentes: análisis real, topología, análisis funcional, etc.

Descargo de responsabilidad: solo conozco ODE a nivel de pregrado. Alguien más calificado podría dar mejores consejos.

Answer 2

¿Está interesado en ecuaciones diferenciales ordinarias o ecuaciones diferenciales parciales? Las personas con ODE tienden a enfocarse mucho más en problemas no lineales, pero en PDE el caso lineal para 2D + sigue siendo lo suficientemente difícil como para ver mucha investigación. Las técnicas desarrolladas para resolver ambos problemas reflejan esto, con mucha maquinaria de análisis funcional en PDE.

El libro de VI Arnold es uno de los muchos cursos de ODE de nivel de posgrado, por lo que es bueno.

Para PDE definitivamente dispare para Evans “Ecuaciones diferenciales parciales”. Es efectivamente mi biblia.

Answer 3

Otro voto para el libro de Arnold. Consulte también las ecuaciones diferenciales no lineales y por F. Verhulst. Este es una mezcla de puro y aplicado, por lo que le mostrará la mayoría de las pruebas (o boceto de pruebas). En mi opinión, el mejor enfoque para aprender las EDO es a través del punto de vista del espacio de fase (geométrico), y estos dos libros siguen ese enfoque, manejando una variedad de sistemas lineales y (eventualmente) no lineales.

Esto contrasta con los enfoques seguidos en los cursos de ingeniería ODE, donde el objetivo es resolver las ecuaciones y obtener números.

Answer 4

Puede encontrar algunos de estos tutoriales útiles.
Descargo de responsabilidad: un pequeño proyecto personal mío

Cálculo de variable única

Introducción a las ecuaciones diferenciales y problemas resueltos – Conjunto I – Orden y grado, Ecuaciones diferenciales lineales y no lineales, Ecuaciones homogéneas, Factor integrador – Teoría y definiciones. Qué ecuación diferencial es; ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales; orden y grado de una ecuación diferencial; ecuaciones diferenciales lineales y no lineales; Soluciones generales, particulares y singulares; Problemas de valor inicial y límite; Independencia lineal y dependencia; Ecuaciones homogéneas; Ecuaciones diferenciales de primer orden; Ecuaciones características y auxiliares. Problemas introductorios que demuestran estos conceptos. Presentamos el concepto de factor integrador (IF).
Ecuaciones diferenciales – Problemas resueltos – Conjunto II – Operador D, ecuación auxiliar, Solución general – Ejemplos y problemas resueltos – Resolver ecuaciones diferenciales lineales, el operador D, ecuaciones auxiliares. Encontrar la solución general (CF + PI)
Ecuaciones diferenciales – Problemas resueltos – Conjunto III – Ecuaciones más diferenciales – Casos más complejos de ecuaciones diferenciales.
Ecuaciones diferenciales – Problemas resueltos – Conjunto IV – Aún más ecuaciones diferenciales.

Answer 5

si lo que buscas son las matemáticas puras , es útil comprender la historia de cómo surgieron algunas ideas.

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