¿Cómo se pueden utilizar las redes neuronales de avance para resolver ecuaciones diferenciales?

Answer 1

Digamos que hay dos clases de problemas con respecto a las ecuaciones diferenciales: primer diferencial ordinario (ODE) y ecuaciones diferenciales parciales (PDE). Algunas veces los últimos pueden ser reconducidos por la línea de características a la primera.

ODE puede integrarse en varios modos: la situación más fácil es cuando se conocen las condiciones de contorno en un momento dado.

Supongo que un buen punto de partida es atribuir a cada neurona el estado en un momento dado de la forma en que la neurona anterior está dando información para desarrollar una solución para la siguiente neurona.

Este sistema puede “simular” la integración directa de Euler: se puede lograr una mejor precisión mediante el procedimiento de control de errores que conecta la neurona i con euron i + 2 para la estimación de errores.

Answer 2

Las redes neuronales de avance pueden resolver cualquier tipo de problema.

Digamos que tienes una ecuación diff donde z = f (x, y). Aleatoriamente, genere valores para x y para y dentro del espacio de interés y calcule los valores de z. Use x e y como funciones yz como datos de entrenamiento.