Funciones – Página 4 Educación te da un futuro mejor

Si consideramos la suma [matemática] 1 + x + x ^ 2 + x ^ 3… \ infty [/ matemática] obtenemos [matemática] 1/1-x [/ matemática] para valores de [matemática] x [/ matemática ] entre [matemáticas] -1 [/ matemáticas] y [matemáticas] 1 [/ matemáticas], con ambos excluidos. Entonces, si ponemos [math] -1 [/ math] (lo cual sería incorrecto) obtenemos [math] 0.5 [/ math]. ¿No prueba esto que la suma no es [matemática] 0.5 [/ matemática]?

Depende de tu precisión. Cuántos dígitos estás tomando después del decimal. Suponga que tiene su respuesta como 0.50063. Entonces, está tomando todos los 5 dígitos después del punto decimal. ¿Qué pasa si obtiene 0.5000000000… ..23 (Suponga que toma…

¿Cuál es la función inversa de g (x) = 5 ^ (x + 2)?

En primer lugar, si grafica la ecuación dada, g (x) = 5 ^ (x + 2) , que define la función exponencial g, verá que la gráfica de la función g es una curva suave que pasa la…

Supongamos que byc son enteros positivos de modo que las ecuaciones polinómicas [matemáticas] x ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] x ^ 2 + bx-c = 0 [/ matemáticas] ambas tienen soluciones enteras. Determine la suma de todos los valores de [math] b \ leq50 [/ math] para los que existen polinomios de esta forma.

La única forma en que ambos pueden tener soluciones enteras es encontrar factores de c que sumen a b y resten a b. Esto nos da las dos ecuaciones: m – n = b y m / x…

Supongamos que sabemos que f (x) es continua y diferenciable en todas partes. Supongamos también que sabemos que f (x) tiene dos raíces. Demuestre que f ‘(x) debe tener al menos una raíz. Entiendo lo que requiere este problema, pero ¿cómo puedo expresar una respuesta completa? ^^ ‘…

Use el teorema del valor medio. Digamos que [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática] son dos raíces de [matemática] f (x) [/ matemática] y asuma [matemática] a <b [/ matemática]. Por lo tanto, tenemos [matemáticas]…

¿Cuál es la solución para una ecuación cuadrática general en una sola variable?

Suponga que [math] a \ neq 0 [/ math]. Luego puedes dividir ambos lados de la ecuación entre [matemáticas] a [/ matemáticas], dándote [matemáticas] x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a}…

Suponga que [math] f {\ left (\ frac {x + y} {2} \ right)} \ le \ frac {f (x) + f (y)} {2} [/ math] para todo [math] x, y \ in \ mathbb R [/ math]. ¿Se puede demostrar que [matemáticas] f {\ left (\ frac {x_ {1} + \ cdots + x_ {n}} {n} \ right)} \ le \ frac {f (x_1) + \ cdots + f (x_n)} {n} [/ matemáticas]? ¿Si es así, cómo?

Prueba Por inducción en [matemáticas] n [/ matemáticas]. Deje [math] n \ ge 2 [/ math] y suponga [matemáticas] \ displaystyle f {\ left (\ frac {x_1 + \ cdots + x_n} {n} \ right)} \ le \…

Sea [math] f [/ math] la función de [math] \ N \ to \ N [/ math] tal [math] f (x) [/ math] es la suma de los dígitos en la expansión decimal de [matemática] x [/ matemática], cada una elevada a [matemática] 2001 ^ {st} [/ matemática] potencia (p. ej. [matemática] f (327) = 3 ^ {2001} + 2 ^ {2001} + 7 ^ { 2001}) [/ matemáticas]. ¿Cómo se prueba que por cada [matemáticas] x [/ matemáticas], el conjunto [matemáticas] {f (x), f (f (x)), f (f (f (x))), …} [/ matemáticas] es finito?

Encontremos un número con solo 9 como dígitos [matemática] a = 10 ^ k – 1 [/ matemática] tal que [matemática] f (a) <a [/ matemática]: [matemáticas] f (10 ^ k – 1) = k \ veces 9…

Dados los números reales positivos x e y, demuestre que [matemáticas] \ frac {2} {\ frac {1} {x} + \ frac {1} {y}} \ le \ sqrt {xy} \ le \ frac {x + y} {2} [/ matemáticas]?

Para números reales positivos [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] [matemática] \ sqrt {x} – \ sqrt {y} \ geq 0 [/ matemática] o [matemática] \ sqrt {x} – \ sqrt {y} \ leq 0…

¿Encuentra la función para el siguiente conjunto de entrada y salida? f (-1, -1) = -1, f (-1,0) = -1f (-1, 1) = 2, f (0, -1) = -1 f (0,0) = 0, f (0,1) = 2, f (1, -1) = 1, f (1,0) = 1, f (1,1) = 3

Sin más restricciones, hay infinitas funciones de este tipo. Puedo hacer lo que quiera en cualquier otra entrada. Las etiquetas sugieren que desea una función polinómica. De nuevo, hay infinitos; sin embargo, hay uno único con la propiedad…

¿Cómo evalúo [math] \ int \ sqrt {\ tan x} \, dx [/ math] usando solo las técnicas básicas como la sustitución?

Esta es la solución detallada utilizando una técnica igual a la mencionada por Vipul Naik. Denotar: [matemáticas] \ displaystyle {I = \ int \ sqrt {\ mathrm {tan} x} \ mathrm {d} x} \ qquad (1) [/ math]…