Cómo demostrar que una función puede expresarse como una suma de series de potencia cercanas a 0

Supongo que por “cerca de 0” quiere decir que hay algún vecindario de 0 donde converge la serie de potencia. En otras palabras, desea mostrar que la serie de potencia centrada en 0 tiene un radio de convergencia…
¿Cuál es el intervalo [matemático] [a, b] [/ matemático] al cual los números reales que satisfacen [matemático] \ frac {1} {2} \ leq \ bigg | x – \ frac {1} {2} \ bigg | <2 [/ matemáticas] pertenecen?

Supongo que está buscando soluciones reales a la desigualdad. [matemáticas] \ frac {1} {2} \ leq \ left | {x- \ frac {1} {2}} \ right | <2 [/ matemáticas] La forma de hacerlo es resolver las dos…
Cómo calcular la integral [matemáticas] \ displaystyle \ int_0 ^ 1 \ frac {\ ln (1-x)} {x} \ mathrm {d} x [/ math]

Voy a llevarlo a través de un viaje inusual, pero espero que aprenda más de este método y también vea la forma general de esto. Comencemos con la integral: [matemáticas] \ displaystyle \ \ int_0 ^ {\ infty}…
¿De cuántas maneras diferentes puedes usar las 4 funciones matemáticas básicas (y paréntesis) en un conjunto de seis números?

Excluyendo corchetes, la fórmula es: 0 □ 0 □ 0 □ 0 □ 0 □ 0 Donde 0 es un dígito y □ es +, -, × o ÷. Esto se puede considerar como un número de base…
¿Cómo se puede demostrar que la ecuación [matemáticas] x ^ 4 + 7x ^ 2 = 4x ^ 3 + 6x + 4 [/ matemáticas] se puede escribir en la forma [matemáticas] f (x + k) [/ matemáticas] donde [ math] k [/ math] es una constante a determinar, y luego encuentra la solución exacta a la primera ecuación sin el teorema binomial o una calculadora?

OK, con el teorema binomial puedes ver al menos de inmediato qué es [matemática] k [/ matemática] antes de hacer el trabajo inútil que se te propone. [matemáticas] x ^ 4 -4x ^ 3 + 7x ^ 2…
Cómo encontrar el valor de m de tal manera que las raíces de la ecuación [matemáticas] x ^ 4 – (3m + 2) x ^ 2 + m ^ 2 = 0 [/ matemáticas] estén en progresión aritmética

Como esta ecuación es de grado 4. Tiene 4 raíces. Supongamos que las raíces están en la progresión aritmética. Deje que las 4 raíces sean: a-3d anuncio a + d a + 3d. (Estas raíces están en AP)…
¿Cómo se evalúa [matemática] \ displaystyle \ int_1 ^ {\ infty} \ frac {\ {x \} – \ frac {1} {2}} {x} \ \ mathrm dx [/ math]?

La sección de preguntas relacionadas me trajo aquí y pensé que ya había hecho esta Integral. Incluso he publicado una respuesta en Quora que incluye esta integral (donde la prueba está disponible). Lo dirigiré a esa publicación: vea…
¿Cómo se relacionan los polinomios y los códigos cíclicos?

Un código es un conjunto de palabras: un gran subconjunto de todas las secuencias de bits posibles, elegidas de tal manera que es fácil distinguirlas incluso si se invierten algunos bits. Puedes pensar en una secuencia de n…
¿Qué es una función hiperbólica?

Una función de un ángulo expresada como una relación entre las distancias desde un punto en una hipérbola hasta el origen y los ejes de coordenadas (como seno hiperbólico o coseno hiperbólico: a menudo expresa ciertas combinaciones pares…
Cómo integrar [matemáticas] (x + 1) (x + 3) ^ 5 [/ matemáticas] con respecto a [matemáticas] x [/ matemáticas]

Hay varias formas de abordar el problema. Se podría usar la integración por partes, pero eso es demasiado complicado e innecesario. Se podría expandir todo el polinomio, pero eso es bastante tedioso. El método más fácil y eficiente…

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