Álgebra lineal: para la inversión de matriz, ¿cuándo debería preferirse la descomposición de LU sobre la inversión usando pseudoinverso (por SVD)?

Normalmente no necesita / desea obtener el inverso de una matriz, porque es costoso y muchas veces innecesario. La descomposición de LU se puede usar con la necesaria para resolver un problema con muchos lados derechos. Esta situación…
¿Hay alguna forma de representar un mapa lineal que no sea con una matriz?

Claro (pero ¿por qué?): L1 (x, y) = (2x-3y, x + y, 5x + 7y). L2 gira el espacio 30 grados a lo largo de un eje que contiene el origen y el punto (1,1,2). Luego estira el…
Álgebra lineal: ¿Qué hace que el espacio de columna y el espacio de fila de una matriz tengan la misma dimensión?

Primero, una prueba ligera, en caso de que sea lo suficientemente intuitiva: Digamos que la matriz A es mx n. A tiene n columnas, cada una de las cuales son vectores m-dimensionales. Digamos que el espacio de columna…
¿Qué es una matriz definida positiva en términos simples?

Las matrices definidas positivas son la generalización de números reales positivos al caso de la matriz, y las matrices semidefinidas positivas son la generalización de números no negativos. Voy a citar una de mis respuestas anteriores aquí para…
Álgebra lineal: ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de las diversas descomposiciones de matriz?

Esta es una pregunta increíblemente amplia. Esencialmente, casi todo lo que haces en álgebra lineal es una descomposición de alguna manera. Aunque, hay algunas descomposiciones que surgen con mayor frecuencia que no. Descomposición LU : esta es la…
¿Qué representa realmente el determinante de una matriz, tanto matemática como físicamente?

Actualización: reescritura importante con nuevo material de un hilo de comentarios. Por brevedad, uso la notación Matlab: [ab] es un vector de fila, [a; c] (o [ac] ‘) es un vector de columna y [ab; cd] es una…
Álgebra lineal: ¿Se pueden determinar las propiedades del permanente de una matriz 0-1 sin calcular explícitamente el permanente?

El algoritmo más rápido conocido para calcular las ejecuciones permanentes en tiempo exponencial [matemática] O (2 ^ nn) [/ matemática]. Dado que el problema es # P-completo, incluso para {0, 1} matrices (LG Valiant, “La complejidad de calcular…
Álgebra lineal: ¿Cómo definimos el determinante de un endomorfismo de forma independiente de la base?

Dado un espacio vectorial [matemático] V [/ matemático] de dimensión [matemática] n [/ matemático] sobre algún campo [matemático] \ mathbb F [/ matemático] y un endomorfismo [matemático] f: V \ rightarrow V [/ matemático ], el determinante de…
¿Cuál es una explicación técnica laica de la descomposición armónica de Pisarenko, su utilidad y su diferencia con una transformada de Fourier?

No soy un experto en el tema de ninguna manera, pero aparentemente la descomposición de Pisarenko consiste en fijar un número k y luego ajustar un modelo estadístico que consiste en k armónicos más un término de ruido…
¿Son los números y vectores complejos sobre [math] \ mathbb {R} ^ {2} [/ math] (2-tuple) la misma cosa?

Los lógicos son muy exigentes con cosas como esta y tienen una manera que puede explicar las diferencias a su satisfacción. Definen varias cosas matemáticas no solo como conjuntos, sino como conjuntos junto con sus operaciones. El campo…

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