Las definiciones de productos cruzados y de punto se derivan directamente del producto.
de cuaterniones introducidos por Hamilton, aunque no dio nombres a
estos productos (Gibbs los nombró, aunque usó otros nombres). El hecho
que el producto cruzado es perpendicular a los vectores que se multiplican es
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- ¿Qué es el valor propio?
- ¿Cómo entender profundamente el concepto de ángulo (p. Ej., El ángulo entre dos funciones)? ¿Por qué tiene sentido usar un producto interno para definirlo?
- ¿Por qué tenemos que molestarnos en álgebra?
- ¿Qué parte del material en un curso básico de álgebra lineal es crucial en la ciencia de datos?
directamente relacionado con la teoría de las rotaciones. El resultado del producto es un
Eje de rotación.
Es difícil hablar de una motivación para la definición de cruz
producto. Fue un subproducto del concepto más general de producto de
cuaterniones Debido a sus propiedades, el producto cruzado se hizo popular
cuando se demostró que era útil para resolver problemas de física. Sin embargo, yo
accidentalmente encontró una motivación para el producto cruzado al considerar
La combinación lineal de dos vectores en el espacio 3D. Consideré el avión
generado por una combinación lineal de dos vectores u y v. Al buscar
Los coeficientes en la combinación lineal requeridos para alcanzar un punto deseado
en el plano, la solución implica la existencia de un vector normal n = u ×
v. Este fue un resultado inesperado porque el concepto de combinación lineal
no involucra ningún producto de vectores.
Discuto todo lo anterior en el documento:
La combinación lineal de vectores implica la existencia de la
productos cruzados y puntuales, int. J. Math. Education Sci. Technol.,
DOI: 10.1080 / 0020739X.2017.1408149
El documento está disponible en su totalidad aquí:
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