¿Es la deformación una cantidad vectorial?

Answer 1

Imagen de un cilindro largo de goma. Ahora estíralo. El cilindro no solo se alarga, sino que también se adelgaza. Entonces la deformación no es solo en la dirección de la fuerza aplicada. Asigne un sistema de coordenadas a su modelo (por ejemplo, ejes x , y y z ). Tome un elemento de volumen pequeño de su objeto (digamos un cubo minúsculo d x d y d z ). Entonces puede ver que, por ejemplo, la deformación en la dirección x será en general una función no solo de la fuerza en la dirección x sino también en las direcciones y y z . Representamos cambios infinitesimales de esta naturaleza como diferenciales parciales de la deformación a lo largo de cada eje con respecto a las fuerzas a lo largo de los ejes.

El conjunto de todas estas formas diferenciales (en el espacio 3D) es una matriz de tres por tres que se conoce como tensor , que representa seis ecuaciones diferenciales que relacionan la fuerza aplicada con la deformación. El tensor en general puede descomponerse en un componente normal , perpendicular a la cara de su elemento de volumen, y un componente de corte , paralelo a la cara del elemento. Armados con estos tensores, podemos conectar varios números y modelar lo que hará un objeto en respuesta a una fuerza aplicada, que obviamente es una herramienta de ingeniería muy útil. Muchos materiales ( por ejemplo, madera) tienen diferentes rigideces en diferentes direcciones (los denominamos anisotrópicos ). Una descripción de tensor es la única forma de capturar esta propiedad.

Para complicar las cosas, es posible (probablemente, en el mundo real) que el objeto también esté sujeto a un esfuerzo de torsión (torsión), lo que agrega un nivel adicional de complejidad.

Answer 2

No. Es representable con tensores, debido a la naturaleza dependiente de la dirección de la tensión.