¿Einstein mismo encontró alguna vez una solución analítica para sus propias ecuaciones de campo?

Answer 1

No, las primeras soluciones a las ecuaciones de campo de Einstein fueron encontradas por personas distintas a Einstein.

La primera, por supuesto, es la solución de Schwarzschild: una sorpresa considerable para Einstein, quien pensó que sus ecuaciones de campo son demasiado complejas para tener soluciones analíticas, también allanó el camino al mostrar escenarios simples e idealizados con un alto grado de simetría podría conducir a casos solucionables.

Otra solución analítica temprana es la solución Reissner-Nordström para la fuente de gravedad esféricamente simétrica cargada eléctricamente. Luego estaban las soluciones axisimétricas de Weyl, las soluciones de onda plana, la métrica Lemaître – Tolman-Bondi de una esfera de polvo en expansión o colapso, y por supuesto la métrica de cosmología Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker. Eso es más o menos antes de la Segunda Guerra Mundial … y Einstein no encontró ninguno de estos.

Comenzaron a surgir soluciones analíticas más exactas después de la guerra (por ejemplo, Gödel, Taub – NUT, Kerr), pero muchos de estos desarrollos ocurrieron después de que Einstein falleció en 1955.

Answer 2

La buena respuesta de Viktor Toth equivale a un “no” educativo e informativo.

También podría valer la pena mencionar que la falta de soluciones analíticas no impidió que Einstein hiciera aproximaciones perturbadoras, en 1915, cuando presentó GR por primera vez, para derivar las famosas primeras pruebas de relatividad, incluida la flexión de la luz y la precesión de Mercurio por GR; y luego derivar soluciones aproximadas de ondas gravitacionales, un modelo cosmológico estático (famoso error de juicio), etc.