En mi experiencia, el proceso es algo como esto:
Tiene una nueva idea sobre cómo abordar un problema no resuelto. Aún no sabes si funcionará o no. Digamos que cree que ve cómo demostrar que todos los hipercubos no riemannianos n-dimensionales son superespaciales.
Lo intentas Es difícil decir si funcionará o no, pero no será fácil.
Intenta probar el resultado de hipercubos bidimensionales en los que la idea debe funcionar de manera simple y rápida.
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La idea no funciona.
Juegas con versiones unidimensionales y 0 dimensionales del problema. Resulta que los hipercubos unidimensionales se comportan de una manera muy intuitiva.
Los próximos meses se pasan tratando de resolver la versión unidimensional. Inventa nuevos dispositivos, entrelazados entre dos dimensiones, y esquemas de clasificación para las hiperesferas unidimensionales.
Todas las mañanas, de repente se te ocurre la idea de que debe ser correcto, debe funcionar, y fuiste estúpido por no haberlo pensado antes. Te pasas el día revisando los detalles. A la hora del almuerzo, verá que no será tan fácil como pensaba, pero aún así debería funcionar. A las 4 p.m., está claro que no va a funcionar. Cuando vuelves a casa por la noche, estás desesperado por terminar esto y estás completamente convencido de que el problema no tiene solución.
Luego, a la mañana siguiente, tienes otra idea y el proceso comienza de nuevo.
También hablas sobre el problema con tus colegas. Sugieren ideas, le informan sobre documentos en los que colegas han hecho algo similar y sugieren conexiones a problemas en los que están trabajando.
Varias veces, dejas de intentar resolver ese problema, pero puedes ver cómo resolver una versión diferente: ¡las hiperesferas bidimensionales son superespaciales! Entonces descubres que no puedes.
Eventualmente, una de tus ideas funciona, ¡y has demostrado ser un teorema real! Y tiene varios lemas nuevos sobre hiperesferas, hipercubos e intertwinings que ha creado a lo largo del camino.
Puede haber habido algunas ocasiones en las que ofreció presentar su prueba de que las hiperesferas son superespaciales en una conferencia; luego, cuando llegó allí, tuvo que admitir que entre el anuncio y la conferencia, descubrió que su prueba es incorrecta.
Es hora de revisar todas sus notas y seleccionar las partes que se convertirán en papel. La parte más difícil es la motivación, que explica por qué deberían estar interesados en entrelazados 2.5-dimensionales. “Porque pensé que podría usarlos para demostrar que los hipercubos son superespaciales, pero resultó que estaba equivocado” no es una respuesta aceptable.
El propio Wiles describió el proceso así:
“Quizás podría describir mejor mi experiencia de hacer matemáticas en términos de entrar en una mansión oscura. Uno entra en la primera habitación y está oscuro, completamente oscuro. Uno tropieza tropezando con los muebles, y poco a poco, aprende dónde está cada mueble, y finalmente, después de aproximadamente seis meses, encuentra el interruptor de la luz. Lo enciendes y, de repente, todo está iluminado. Puedes ver exactamente dónde estabas.
Del documental de la BBC “El último teorema de Fermat”