En términos generales, no existe una relación particular entre los valores propios de dos matrices y los valores propios de su suma.
En el caso 2 × 2, hay suficiente información en los valores propios de una matriz simétrica y en los de una matriz simétrica sesgada para determinar los valores propios de la suma, pero dudo que lo mismo sea válido para dimensiones más altas.
El polinomio característico de la matriz simétrica [matemáticas] \ begin {bmatrix} a & b \\ b & c \ end {bmatrix} [/ math] es
[matemáticas] \ lambda ^ 2- (a + c) \ lambda + (ac-b ^ 2). [/ matemáticas]
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El polinomio característico de la matriz simétrica oblicua [matemática] \ begin {bmatrix} 0 & d \\ – d & 0 \ end {bmatrix} [/ math] es
[matemáticas] \ lambda ^ 2 + d ^ 2. [/ matemáticas]
El polinomio característico de su suma [matemática] \ begin {bmatrix} a & b + d \\ bd & c \ end {bmatrix} [/ math] es
[matemáticas] \ lambda ^ 2- (a + c) \ lambda + (ac-b ^ 2 + d ^ 2). [/ matemáticas]
Si conoce los valores propios de la matriz simétrica y de la matriz simétrica oblicua, entonces conoce sus polinomios característicos, y esa es información suficiente para determinar el polinomio característico de su suma. Esa es información suficiente para determinar los valores propios de la suma si ese polinomio tiene dos raíces distintas. Tendrás que verificar el cheque del caso si son iguales.
Parece que si vas al caso 3 × 3, saber que los dos primeros polinomios característicos no determinan el tercero.