Probablemente necesitará usar la función Lambert W, que se define como la inversa de la función [matemáticas] W ^ {- 1} (x) = xe ^ x [/ matemáticas].
[matemáticas] e ^ x-2 = x [/ matemáticas]
[matemáticas] e ^ x = x + 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {e ^ x} {x + 2} = 1 [/ matemáticas]
Deje [math] y = x + 2 [/ math], de modo que [math] x = y-2 [/ math].
[matemáticas] \ frac {e ^ {y-2}} {y} = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {e ^ ye ^ {- 2}} {y} = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {e ^ y} {y} = e ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {1} {- ye ^ {- y}} = – e ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] (- y) e ^ {- y} = – e ^ {- 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] -y = W (-e ^ {- 2}) [/ matemáticas]
[matemáticas] y = -W (-e ^ {- 2}) [/ matemáticas]
[matemáticas] x = -2-W (-e ^ {- 2}) [/ matemáticas]
Como hay dos valores para [math] W (-e ^ {- 2}) [/ math], que son aproximadamente [math] -3.146193 [/ math] y [math] -0.158594 [/ math] (de Lambert W Calculadora de funciones), tenemos dos soluciones, a saber
[matemáticas] x \ aprox 1.146193 [/ matemáticas] y [matemáticas] x \ aprox -1.841406 [/ matemáticas]
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