¿Qué es un modelo matemático?

Answer 1

Un modelo matemático es una abstracción de un escenario, sistema o evento de la vida real que utiliza lenguaje matemático para describir y predecir el comportamiento, la dinámica y la evolución de dicho escenario, sistema o evento.

El modelado matemático es, por lo tanto, el proceso paso a paso de realizar esta abstracción de escenarios reales a ecuaciones y fórmulas que podemos usar para inferir sus características. Esto se visualiza mejor con el siguiente diagrama:

La realidad es estudiada por la Ciencia y sus diferentes ramas, conocidas como disciplinas . Estas disciplinas conceptualizan la realidad, cada una a su manera dentro de su área de estudio. Por ejemplo, la física y la química estudian la estructura de la naturaleza , la biología trata con los seres vivos y la economía trata de explicar la producción y el consumo de bienes y servicios . Estas conceptualizaciones se formulan como ecuaciones matemáticas, ya sea deterministas (fijas) o estocásticas (parcialmente aleatorias), dependiendo de la naturaleza del escenario o sistema.

Una vez que se formulan las ecuaciones, se resuelven para encontrar soluciones que representen el comportamiento, la dinámica y la evolución de sus contrapartes de la vida real. Tras la evaluación, estas soluciones pueden no ser precisas cuando se comparan con los datos experimentales observados y pueden necesitar calibración y ajuste. Si no se logra ningún progreso, el proceso retrocede un paso para encontrar una mejor ecuación que defina el sistema.

Una vez que las ecuaciones y las soluciones se verifican y calibran, el modelo se valida cuando describe con precisión la Realidad y se puede demostrar que sus resultados son reproducibles y repetibles en toda la comunidad científica.

Los modelos matemáticos deben revisarse periódicamente para confirmar si siguen siendo relevantes. A medida que las disciplinas y los sistemas evolucionan, pueden actualizarse o incluso reemplazarse por otros nuevos que representen mejor la realidad . Esta es la razón por la cual los modelos matemáticos están en el núcleo del principio del Método Científico de falsabilidad , proporcionando una forma directa de evaluar soluciones, actualizar descripciones y crear nuevas teorías.

Answer 2

Una definición muy corta: el modelado matemático es el proceso de tomar un fenómeno del cual solo se tiene una descripción cualitativa (ya sea que se trate de una descripción verbal, una grabación de video o cualquier otra posibilidad) e intentar una descripción cuantitativa (con la cual se debe probar medidas del fenómeno).

Un enunciado del problema cualitativo podría ser “¿la Tienda X obtendría más ganancias al realizar una venta este fin de semana u ofrecer sus productos a un precio regular?” Ahora, la verdadera respuesta a este problema depende de una gran cantidad de factores que no podemos medir directamente, desde el clima hasta la sensibilidad de los clientes potenciales a los cambios temporales en el precio. Pero un modelador intentará determinar los factores relevantes, decidir cómo operacionalizarlos cuantitativamente (eventualmente como variables [matemáticas] x_1, x_2, \ ldots [/ matemáticas]), y escribir un modelo , posiblemente de la forma
[matemáticas] \ text {beneficio} = f (x_1, x_2, \ ldots) [/ matemáticas]. Este modelo dirá que mantenerse estable en el precio producirá tal o cual beneficio, y ejecutar una venta alguna otra cantidad de beneficio. Por supuesto, no hay garantía de que el modelo se corresponda con la realidad, por lo que el empresario inteligente “marcará sus creencias en el mercado” ya sea probando el modelo con datos de ventas anteriores o usándolo durante algún tiempo y luego verificando qué tan lejos sus predicciones fueron.

Answer 3

El modelado matemático tiene como objetivo describir cómo algo cambia en el tiempo mediante el uso de reglas matemáticas .

Por lo general, un modelo es un conjunto de ecuaciones diferenciales. Algo que se parece a esto:

Desde el cual puede visualizar cosas como esta:

Visita http://visualheart.org si quieres jugar con esos modelos. Y no te asustes si crees que es interesante pero parece difícil. Esto es matemática superior de nivel de posgrado y lleva tiempo entender lo que describen las ecuaciones. Pero una vez que lo haga, puede jugar con las ecuaciones, lo cual es un proceso muy gratificante porque gracias a las computadoras simplemente se ve genial 🙂

¡No confundas un modelo con una visualización! Un modelo le dice QUÉ visualizar, en lugar de CÓMO hacerlo. El modelado matemático se usa principalmente en biomatemáticas y mecatrónica. La visualización es una herramienta de arquitectos y diseñadores.

Aquí hay una buena visualización de algunos modelos de corazón muy complejos:

Ahora, si alguien busca definiciones específicas, aquí hay una cita de las notas del curso de Modelado Matemático de la Universidad de Maastricht:

En muchas áreas científicas, un enfoque de modelado matemático se usa ampliamente para analizar y resolver problemas prácticos concretos. Central en este enfoque es el “fenómeno”, una parte de la realidad que está sujeto a estudio.

Algunos ejemplos de fenómenos estudiados por diversas ramas de la ciencia:

• El sistema de libre mercado en los Estados Unidos
• la forma en que se mueve una pelota en un campo de fútbol,
• jugando al ajedrez
• una gota de agua que gotea de un grifo,
• congestión en una carretera
• cambio climático global
• interacción insulina-glucosa en caso de diabetes
• comunicación entre individuos o máquinas mediante lenguajes naturales o artificiales.
• crecimiento de la población en un área de reserva natural

Un fenómeno siempre exhibe un cierto grado de independencia , de cohesión interna, lo que le permite a uno discutirlo como una entidad por sí mismo y denotar sus atributos y propiedades características. Un fenómeno puede o no interactuar con otros fenómenos en su contexto o entorno. Para el observador, un fenómeno se experimenta a través de las influencias (medibles u observables) que ejerce sobre su entorno. En tal contexto, uno puede referirse a un fenómeno también como un sistema (concreto). Un modelo sirve para describir un sistema concreto. Por lo tanto, es una representación abstracta de la realidad y no una parte de la realidad misma.

Una propiedad esencial de un modelo es que siempre se refiere a una simplificación de la realidad. Esto no es una debilidad, sino más bien una fortaleza de un modelo. Un buen modelo de un sistema contiene todas las estructuras y relaciones que son relevantes con respecto al problema bajo investigación para el cual se está desarrollando el modelo, mientras que todos los detalles que son menos relevantes se dejan fuera de consideración deliberadamente. Esto permite crear orden y transparencia en una multitud de interacciones y relaciones, con el fin de llegar a una solución para el problema en estudio. En un modelo matemático, las relaciones esenciales del sistema bajo investigación se representan en forma de ecuaciones y condiciones matemáticas. Por lo tanto, un modelo matemático consiste en una serie de relaciones matemáticas entre ciertas cantidades (o variables), junto con una regla de correspondencia que especifica el significado preciso de esas cantidades en el contexto del fenómeno concreto bajo investigación. Sin dicha regla de correspondencia, solo queda un conjunto abstracto de ecuaciones matemáticas. En tal caso, ya no se habla de un modelo (ya que no existe un fenómeno concreto que se modele), sino de un sistema: en este caso no es un sistema concreto sino un sistema abstracto. En general, el estudio de un sistema abstracto proporcionará información que se aplica independientemente de la regla de correspondencia utilizada y, por lo tanto, será significativa para cada situación en la que se aplique un modelo matemático que tenga la misma estructura que la del sistema abstracto. En la práctica, por cierto, las palabras “sistema” y “modelo” a menudo se usan en un sentido bastante amplio y la distinción entre los dos conceptos no es muy clara.

Answer 4

La explicación más simple del modelado matemático es esta …

En una hoja de papel, escriba la cantidad exacta de dinero que tiene en su cuenta bancaria.
Agregue su próximo monto de cheque de pago.
Escribe el total.

Ese documento es un modelo matemático de su cuenta.

La cuenta no cambiará hasta que realmente deposite su cheque de pago.
Si no calculó la cantidad exacta al centavo de su cheque de pago, entonces la diferencia, en comparación con su modelo matemático, es la variedad que necesita corregir para la próxima vez que ejecute el modelo, es decir: el próximo cheque de pago.

A medida que agrega más matemáticas (reglas) validadas para contabilizar intereses, tarifas, retiros, etc., el modelo matemático en papel se convierte en una predicción muy precisa de su cuenta bancaria en el futuro.

Esas reglas pueden estar formadas por el desempeño pasado, sabiendo exactamente qué sucederá, o simplemente “qué pasaría si” experimentan para validar otras reglas.

El funcionamiento del universo ha sido, por observación y deducción, modelado matemáticamente en gran medida, desde los efectos de la gravedad hasta el magnetismo, las reacciones de fusión, etc.

Una vez que un fenómeno se ha definido matemáticamente (modelado), podemos predecir con cierta certeza el resultado de cualquier cambio en los factores que lo controlan, antes de que ocurra en el mundo real.

Answer 5

Un modelo matemático es un sistema diseñado para conocer el resultado de un modelo usando entradas y condiciones dadas usando ecuaciones matemáticas.
Casi cualquier cosa se puede crear como modelo. Por ejemplo, propagación de epidemia o entrada y salida de clientes del servicio de operador móvil. Necesitamos elegir una rama correcta de las matemáticas, como ecuaciones diferenciales, álgebra o cualquier rama que se adapte a nuestro comportamiento del sistema.

Answer 6

El modelo matemático es una representación de todo en un mundo real que usa lenguaje matemático. Modelo matemático generalmente en forma de ecuación que consiste en un conjunto de símbolos matemáticos y variables. Por ejemplo, los ingenieros a menudo usan un modelo matemático para analizar un sistema. Crean un modelo matemático que se aproxima al sistema real. Para que puedan analizar el comportamiento del sistema a partir del modelo matemático.