Si x e y son enteros impares positivos y raíz cuadrada (x) + raíz cuadrada (y) = 10, ¿cuál es un valor posible de x más y?

Answer 1

√x + √y = 10
Dado que x e y son enteros impares, si también son cuadrados perfectos, entonces su raíz cuadrada también es impar.
el número 10 puede descomponerse en una suma de dos números enteros positivos impares como este:
10 = 1 + 9 = 3 + 7 = 5 + 5 = 7 + 3 = 9 + 1
En consecuencia, la ecuación dada tiene las siguientes soluciones enteras impares positivas:
(x, y) = {(1,81), (9,49), (25,25), (49,9), (81,1)}
Dado que y = (10-√x) ² = 100 + x-20√x, si √x no es entero, entonces y no puede ser entero, de modo que las soluciones anteriores son las únicas soluciones impares positivas.
Ya que
√x + √y = 10⇔x + y + 2√ (xy) = 100⇔4xy = (100-xy) ² = x² + 2xy-200x + y²-200y + 10000⇔
⇔4xy-x²-2xy + 200x-y² + 200y = 10000,
este problema cae dentro de la categoría “Ecuaciones de diofantina”, vea
Ecuación diofantina
En una nota personal: este ejercicio parece un ejercicio típico para la clase VII de los nuevos libros de texto alternativos rumanos, que considero muy mal elegidos y poco profesionales (sin considerar la falta de explicaciones teóricas). Para los niños, recomiendo “los libros de texto de la vieja escuela” de antes de 1990, que se pueden encontrar en un formulario escaneado en la web.

Answer 2

Dos variables, una ecuación, por lo tanto, no se pueden resolver.

Adivinado, sí, resuelto sin fuerza bruta, NO