¿Por qué no hay un símbolo de proporción inversa?

La segunda ley de Newton, [matemáticas] F = ma [/ matemáticas], expresa que la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza neta que se le aplica. En términos matemáticos, esto puede expresarse como una proporcionalidad directa, a saber, [math] a \ propto F [/ math].

Sin embargo, la segunda ley de Newton también establece lo siguiente: [matemáticas] a = F / m [/ matemáticas]. Lo que significa que la aceleración de un cuerpo es inversamente proporcional a su masa. ¿Doblar la masa? Reducir a la mitad la aceleración. ¿Triplicar la masa? Tercero la aceleración. Etcétera.

Uno sospecharía que habría un símbolo en matemáticas para expresar esta relación de manera sucinta y ordenada, pero después de profundizar en la literatura matemática, encontrará que de hecho solo existe el símbolo [math] \ propto [/ math]. Entonces, ¿cómo lo escriben los matemáticos? En realidad es muy fácil.

He aquí, la proporcionalidad inversa: [matemática] a \ propto 1 / m [/ matemática].

“¿Por qué no hay un símbolo de proporción inversa?”

Los exponentes negativos se usan para expresar la proporcionalidad inversa. Diferentes exponentes expresan dependencias más fuertes o más débiles. Como dijo Bjarke Mønsted

a∝b ^ (- 1) es lo que la mayoría de las personas entiende por proporcionalidad inversa o dependencia. Pero también está el más fuerte.

a∝b ^ (- 2)

el aún más fuerte

a∝Exp [−b],

a∝Exp [−b ^ 2],

y así.

Siempre puede crear uno, si lo necesita, siempre que lo defina correctamente antes de usarlo.

[matemáticas] a \ propto b ^ {- 1} [/ matemáticas]

Porque siempre puedes expresar la proporcionalidad inversa expresando la proporcionalidad con el inverso matemático de una de las cantidades. Esto garantiza la uniformidad de las expresiones al escribir extractos matemáticos / científicos.