Hay muchas razones y muchas factorizaciones.
Aquí hay una muestra:
1 calcule una función matricial de una matriz: si una matriz es diagonalizable por transformación de similitud, puede usarla para calcular cualquier función analítica de la matriz. Esto es muy útil en ecuaciones diferenciales y diferenciales parciales, controles, etc.
factorización matricial utilizada: descomposición propia
2 resuelve una ecuación lineal que está bien condicionada.
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factorización matricial utilizada: Gram Schmidt, QR, etc.
3 encuentra la transformada discreta de Fourier.
factorización matricial utilizada: transformada rápida de Fourier (que es un producto de transformaciones matriciales de mariposa)
4 encontrar la solución de una ecuación matricial mal condicionada
factorización matricial utilizada: descomposición de valores singulares
5 resuelve una ecuación de mínimos cuadrados bien condicionada
factorización matricial utilizada: Cholesky o Householder
6 resolvió una ecuación de mínimos cuadrados mal condicionada
factorización matricial utilizada: SVD