Tenemos eso
[matemáticas] {P_n} = \ frac {{{x ^ n}}} {{n!}} = \ frac {x} {1} \ cdot \ frac {x} {2} \ cdot \ frac {x} {3}… \ frac {x} {{x – 1}} \ cdot \ frac {x} {x} \ cdot \ frac {x} {{x + 1}}… \ frac {x} {{n – 1}} \ cdot \ frac {x} {n} [/ math]
entonces
[matemáticas] 0 <{P_n} <\ frac {1} {1} \ cdot \ frac {1} {2}… \ frac {{x – 1}} {{x – 1}} \ cdot \ frac {x } {x} \ cdot \ frac {x} {{x + 1}} \ cdot \ frac {x} {{x + 1}}… \ frac {x} {{x + 1}} \ frac {x} {{x + 1}} [/ matemáticas]
- ¿Cómo determino la convergencia de [matemáticas] \ frac {{n ^ 2} +1} {{n ^ 3} +1}? [/matemáticas]?
- ¿Por qué debería existir [math] \ sin (0) [/ math], porque si el ángulo es [math] 0 ^ {\ circ} [/ math], entonces el triángulo no existe?
- ¿Cuáles son los límites de la razón?
- ¿Por qué necesitamos límites en matemáticas?
- ¿Por qué no [math] \ dfrac {1-3 \ sin ^ 3x} {3 \ cos ^ 2x} [/ math] y [math] \ dfrac {\ sin x-3 \ sin ^ 3x} {3 \ cos ^ 2x} [/ math] tiene el mismo límite en [math] x = \ dfrac {\ pi} {2} [/ math] debido al teorema de compresión?
Por lo tanto
[matemáticas] 0 <{P_n} <\ frac {{{x ^ x}}} {{x!}} {\ left ({\ frac {x} {{x + 1}}} \ right) ^ {n – x}} [/ matemáticas]
y tenemos eso
[matemáticas] \ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} \ frac {{{x ^ x}}} {{x!}} {\ left ({\ frac {x} {{x + 1 }}} \ right) ^ {n – x}} = 0 [/ math]
Mediante el uso del teorema de Sandwich se puede obtener el resultado; Es decir
[math] \ mathop {\ lim} \ limits_ {n \ to \ infty} \ frac {{{x ^ n}}} {{n!}} = 0 [/ math]
Así, 
Como nuestro límite está limitado por dos funciones que van a [math] 0 [/ math], según el teorema de Squeeze, nuestro límite es [math] 0 [/ math]. 