¿Qué es [math] \ displaystyle \ lim _ {{n} \ to {\ chi_ {i}}} (1 + 1 / n) ^ {\ chi_ {i}} [/ math]?

Answer 1

Cuando comienzas a mezclar y unir conceptos matemáticos, puedes meterte en problemas. Para un ejemplo simple, si entendió los números naturales solamente, al aprender acerca de la división y los enteros, podría ser natural preguntarse qué es 1/0.

“Sabemos” que, en ese caso, no hay respuesta. No se define por los axiomas que rigen la aritmética típica. Sin embargo, lo que es importante entender es que podríamos crear un sistema diferente de axiomas, uno con muchas de las mismas propiedades importantes, lo que permite una definición de 1/0.

En el caso de los límites “en el infinito” nosotros * axiomáticamente * definimos un límite L de f (x) en el infinito cuando, dado cualquier épsilon, podemos encontrar M tal que para x> M, tenemos | f (x) -L El | <epsilon.

Es importante destacar que esta es una definición axiomática. No es de alguna manera inherente o derivable de otros sistemas matemáticos. Entonces, para el límite de f (x) en un cardenal arbitrario, necesitaríamos una definición axiomática similar, pero no sería nada más ni menos que eso. El truco, por supuesto, es encontrar una definición que sea útil o interesante, sin ser contradictoria. Idealmente, nos gustaría presentar este axioma a nuestro sistema sin “romper” nada.

Sin embargo, dadas varias definiciones que satisfacen esa condición, no tendríamos, a priori, ninguna razón para preferir una sobre la otra. Dicho eso, ¡la respuesta es 1! (Bajo mi nuevo sistema axiomático que dice que el límite de f (x) como x tiende a un cardenal más allá de “infinito” es 1, para todo f)