¿Por qué debería existir [math] \ sin (0) [/ math], porque si el ángulo es [math] 0 ^ {\ circ} [/ math], entonces el triángulo no existe?

Answer 1

A2A

1. Las definiciones más generales de razones trigonométricas son en términos de función exponencial. [matemática] \ sen z = \ frac {e ^ {iz} – e ^ {- iz}} {2i} \ forall z \ in \ mathbb {C} [/ math]. Esta definición es independiente de los triángulos en ángulo recto y se deriva de un análisis complejo. Sustituyendo [matemática] z = 0 [/ matemática] se obtiene [matemática] \ sin 0 = 0 [/ matemática]
2. Volviendo a la definición de la vieja escuela de razones trigonométricas. Aunque lo perpendicular no existe (es decir, tiene una longitud [matemática] 0 [/ matemática]) en el triángulo rectángulo [matemático] 0 ^ \ circ [/ matemático], la hipotenusa existe, y su longitud es igual a la otra lado por el teorema de Pitágoras. Ahora, tenemos [math] \ sin 0 = \ frac {\ text {lado opuesto}} {\ text {hypotenuse}} = \ frac {0} {h} = 0 [/ math].
3. Considere la definición del círculo unitario. En coordenadas polares, como has dicho, [math] y = r \ sin \ theta = \ sin \ theta [/ math]. Aunque esta relación se explica dibujando un triángulo dentro del círculo unitario, tenga en cuenta que la definición es independiente del triángulo. Por lo tanto, nuevamente obtenemos [math] \ sin 0 = y = 0 [/ math].

PS [matemática] \ sen x [/ matemática] se define correctamente cuando [matemática] x = 0 [/ matemática], y no hay discontinuidad allí. Sin embargo, [math] \ lim \ limits_ {x \ to 0 _-} \ sin x = \ lim \ limits_ {x \ to 0 _ +} \ sin x = 0 [/ math] incluso si la función seno no se definió en [ matemáticas] x = 0 [/ matemáticas]. Por lo tanto, podría definirse como igual a [matemática] 0 [/ matemática] en [matemática] x = 0 [/ matemática], y la supuesta discontinuidad se habría eliminado. Pero para repetir, no hay discontinuidad en [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas].

HTH.