Buena pregunta, y gracias por A2A!
El área de los círculos se acerca al área del cuadrado. Para mostrar esto, es suficiente estructurar el proceso de cobertura de modo que al menos la mitad (o cualquier fracción positiva) del área restante esté cubierta por círculos recién insertados en cada iteración. Esto se puede lograr insertando una gran cantidad de círculos muy pequeños. Dada una región descubierta, consideramos ubicaciones dentro de la región que están dentro de la distancia [matemática] r> 0 [/ matemática] desde el límite (la franja del límite) y la parte interior de la región. El valor de [math] r [/ math] se selecciona para que sea tan pequeño que el área de la franja límite sea mucho más pequeña que el área de la región interior. De esta manera, los círculos de radio [matemática] r [/ matemática] dispuestos en una cuadrícula regular cubrirán casi [matemática] \ pi / 4 [/ matemática] del área descubierta, que es considerablemente mayor que [matemática] 1/2 [/matemáticas].
El codicioso proceso de un círculo a la vez que describió parece más eficiente (converge más rápido) que mis iteraciones de muchos círculos pequeños, pero no veo un argumento simple para mostrar esto.
- Cómo evaluar el límite [matemáticas] \ lim_ {x \ to + \ infty} \ frac {1} {x ^ 3} \ left [\ left (\ frac {2+ \ cos x} {x} \ right) ^ x – 1 \ derecha] [/ matemáticas]
- Cómo demostrar [matemáticas] \ lim_ {x \ a 0} \ sin (x) = 0 [/ matemáticas]
- ¿Cómo puedo calcular este límite [matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {n \ to \ infty} \ cos \ frac {a} {n \ sqrt {n}} \ cos \ frac {2a} {n \ sqrt {n}} \ cdots \ cos \ frac {na} {n \ sqrt {n}} [/ math]
- ¿Cómo puedo encontrar el límite de (x ^ m) * (logx) ^ n cuando x se acerca a 0?
- Si [matemáticas] \ lim_ {n \ rightarrow \ pm \ infty} \ left (1- \ frac {(- 1 + n) ^ n} {n ^ {- n}} \ right) = \ frac {e-1 } {e} \ aprox. 0.632121, [/ math] ¿un dado que se acerca a los lados del infinito lanzado una cantidad aproximadamente infinita de veces, tiene la posibilidad de no lanzar un lado igual al 63%?