Así es como configuraría el problema:
Supongamos que tenemos un marco de tiempo general T.
Los períodos (P) que busco son cada vez más grandes (como P + un porcentaje constante de P) durante todo el período de tiempo.
Al comienzo del período de tiempo, la duración del período es A, al final del período de tiempo, el período es B.
- ¿Cuándo se aplica prácticamente la serie polinomial de Taylor?
- ¿Qué es una ecuación complicada que es igual a 42?
- Relatividad general: ¿Cuál es exactamente el producto de la cuña, en el contexto de las ecuaciones de estructura de Cartan y una base no holonómica?
- ¿Cuál es el término cuando dos o más operadores producen el mismo resultado?
- ¿Qué es la ecuación de Arrhenius?
Como se mencionó, la duración del período aumenta hasta que es igual a B al final del período de tiempo.
Entonces, el primer período es A, luego el siguiente es A multiplicado por 1 + x, donde x es una fracción como 5%, o x = 0.05. El siguiente después de eso sería (A por 1 + x) por 1 + x. Es decir, el enésimo período viene dado por:
[matemáticas] A (1 + x) ^ n [/ matemáticas]
Si sumamos todos estos períodos, deberían ser iguales a T:
[matemáticas] \ sum _ {n = 0} ^ NA (1 + x) ^ n = T [/ matemáticas]
Usando la regla para sumar una serie geométrica, obtienes:
[matemáticas] T = A \ frac {1- (1 + x) ^ {N + 1}} {1- (1 + x)} [/ matemáticas]
http://en.wikipedia.org/wiki/Geo…
Estoy buscando el número de períodos (P) que se tarda en llegar de A a B dentro del marco de tiempo exacto T. ¿Cómo se puede representar esto como una ecuación?
Ahora parece que quiere decir que el último período debe ser un número específico B:
[matemáticas] A (1 + x) ^ N = B [/ matemáticas]
Esto pone límites a lo que x podría ser y aún tener N sea un número entero porque, comenzando por lo anterior:
[matemáticas] A (1 + x) ^ N = B [/ matemáticas]
[matemáticas] (1 + x) ^ N = \ frac {B} {A} [/ matemáticas]
[matemáticas] N = \ log_ {1 + x} \ left (\ frac {B} {A} \ right) [/ math]
Para un determinado A y B, hay ciertos valores de x que permiten que N sea un número entero.
Supongamos, en cambio, que desea pasar de A a B en N pasos. Eso requeriría usar un valor específico de x. Entonces podrías resolver para x en lugar de N:
[matemáticas] (1 + x) ^ N = \ frac {B} {A} [/ matemáticas]
[matemática] 1 + x = \ izquierda (\ frac {B} {A} \ derecha) ^ {1 / N} [/ matemática]
[matemáticas] x = \ izquierda (\ frac {B} {A} \ derecha) ^ {1 / N} -1 [/ matemáticas]
Espero que esto ayude.