¿Cómo resuelvo la ecuación de Schrodinger para números fraccionarios de electrones?

Answer 1

No es posible escribir una ecuación de Schrödinger para un número fraccionario de electrones en vacío , ya que el número de partículas se conserva. Sin embargo, es posible considerar qué sucede con el estado fundamental de una ecuación de Schrödinger generalizada en presencia de un baño de partículas, donde el sistema mecánico cuántico está acoplado a una fuente de electrones. En tal escenario no existe una función de onda bien definida; sin embargo, todavía es perfectamente posible escribir lo que sucede con la densidad electrónica, que según los teoremas de Hohenberg-Kohn de la teoría funcional de la densidad retiene toda la información contenida en la función de onda completa de muchos cuerpos.

La densidad electrónica obedece a un DFT generalizado conocido como conjunto DFT y fue discutido por primera vez por Perdew, Parr, Levy y Balduz en un artículo de 1982 Physical Reviews Letters . Quizás sorprendentemente, muestran que la generalización correcta de la teoría funcional de la densidad a un número fraccional de electrones [matemática] N [/ matemática] es simplemente tomar una interpolación lineal entre las densidades del estado fundamental para los dos números integrales más cercanos de electrones:

[matemáticas] \ rho_N = (\ lceil N \ rceil – N) \ rho _ {\ lfloor N \ rfloor} + (N – \ lfloor N \ rfloor) \ rho _ {\ lceil N \ rceil} [/ math]

Answer 2

No estoy seguro de que tenga sentido pensar en resolver la ecuación de Schrodinger para un número fraccionario de electrones.

Un electrón es una partícula fundamental, y como tal es indivisible. En la mecánica cuántica más avanzada (es decir, QM relativista, en oposición a la QM no relativista, donde se aplica la ecuación de Schrodinger), la ecuación clave es la ecuación de Dirac y el aparato matemático completo de la teoría cuántica de campos, que es la mejor manera de describir grandes número de partículas: entra en juego. Un formalismo matemático en QFT es la segunda cuantización, donde las partículas se crean y destruyen utilizando operadores de creación y aniquilación (que en realidad reemplazan la función de onda de estilo Schrodinger).

http://en.wikipedia.org/wiki/Can …

http://en.wikipedia.org/wiki/Cre …

Pero estos operadores solo crean o destruyen números enteros de partículas; no existe una fracción de partícula en ninguna parte del modelo matemático o físico.

En resumen, creo que debería preguntarse por qué cree que tiene sentido pensar en números fraccionales de electrones. Tal vez simplemente no esté pensando en el problema que sea de la manera correcta.