¿Cuál es la ecuación publicada más complicada, como en el mayor número de símbolos discretos en una sola ecuación publicada en una publicación académica?

Answer 1

Una de las ecuaciones más largas que he visto es una expresión analítica para el hexágono de dos bucles Wilson loop [1], que cuando se escribió por primera vez constaba de 17 páginas de polilogaritmos de Goncharov [2,3]. La expresión comienza en la página 98 de este documento de 120 páginas que describe el cálculo: http://arxiv.org/abs/1003.1702.
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Aunque esta es probablemente la fórmula publicada más larga que he visto, podría decirse que no es la más complicada: unos años más tarde, algunos físicos en colaboración con el propio Goncharov lograron simplificar esa horrible expresión en una sola línea (vea la ecuación 3 de http: //arxiv.org/abs/1006.5703). Su herramienta principal es un objeto llamado “motivo Tate mixto”, que he escuchado a uno de los autores admitir libremente que no entienden en absoluto. De alguna manera, usando motivos Tate mixtos (a los que se refieren en el documento como “símbolos”), lograron producir un ansatz para la respuesta final en términos de polílogos clásicos, luego ajustar numéricamente el ansatz a la respuesta completa, y luego simbólico inverso -calcular los coeficientes para obtener una expresión analítica [4].

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[1] Un bucle de Wilson (http://en.wikipedia.org/wiki/Wil…) es uno de los observables más básicos en una teoría de indicadores (http://en.wikipedia.org/wiki/Gau…). Puedes pensar que mide la fuerza entre dos partículas pesadas cargadas opuestamente que salen del vacío y luego se aniquilan entre sí. Cuando la fuerza de las interacciones es pequeña, el bucle Wilson tiene una expansión de la serie de potencia en términos de la constante de acoplamiento [math] \ alpha [/ math] (http://en.wikipedia.org/wiki/Cou…), y el El término [math] \ alpha ^ n [/ math] en la expansión se denomina contribución “[math] n [/ math] -loop”. Se calcula evaluando diagramas de Feynman, que son básicamente abreviaturas para diferentes tipos de integrales. Aquí están los diagramas para el hexágono de 2 lazos:

[2] Un policlogaritmo de Goncharov es una función especial que es una generalización de la función clásica de policlog (http://en.wikipedia.org/wiki/Pol…). Se define en el documento vinculado.

[3] Este es actualmente el estado del arte en términos de cálculos analíticos de diagramas de Feynman. Creo que los impresionantes cálculos de alta precisión en QED implican principalmente evaluaciones numéricas de diagramas de Feynman de alto orden (http://en.wikipedia.org/wiki/Pre…)

[4] Es decir, tomaron una expansión decimal y encontraron el número “especial” más cercano, como [math] \ pi ^ 2 [/ math] o [math] \ zeta (3) [/ math]. Ver, por ejemplo, http://oldweb.cecm.sfu.ca/projec…. Aunque esto suena como una tontería, existe una conjetura ampliamente creída con mucha evidencia de que los diagramas de Feynman de n-loop deben ser expresables en términos de trascendentalidad 2n expresiones. Aquí, la trascendentalidad es una clasificación en un subconjunto de números reales cuyas propiedades (y existencia) aún no se comprenden bien. Pero existe una base de dimensión finita conocida de los números de trascendentalidad 4 (incluyendo [matemáticas] \ pi ^ 4, \ pi \ zeta (3) [/ matemáticas]), por lo que el cálculo simbólico inverso en este caso suele ser bastante fácil con unos pocos decimales de precisión.

Answer 2

No hago ninguna afirmación de que sea la más larga, pero ciertamente me divertí cuando la encontré. Echa un vistazo a la ecuación repartida en las páginas 11-12 de este documento:

https://editorialexpress.com/cgi …

Answer 3

La expansión de la función perturbadora (también un lagrangiano) ocupa 27 páginas del libro de texto estándar de mecánica celeste de Murray y Dermott.

Supongo que el verdadero ganador no comprometido será algo de la dinámica del sistema solar en los días previos a la simulación directa del cuerpo N.

Answer 4

La ecuación de Navier-Stokes es una de las ecuaciones más complicadas. Uno de los problemas del Premio Millennium del 7Clay Mathematics Institute se refiere a la existencia y suavidad de Navier-Stokes

La ecuación fundamental de la dinámica de fluidos. Esto describe cómo se mueve todo el fluido newtoniano, ya sea agua, aire y cualquier otro fluido newtoniano. Es tan simple de escribir como difícil de resolver, y se debe a los océanos, mares, viento y fuego.

Louis Navier y Gabriel Stokes, individualmente, dieron esta ecuación diferencial parcial

Ahora, definitivamente, esta no es una tarea fácil de resolver. La ecuación tiene 3 dimensiones, inestable (dependiendo del tiempo), términos de gradiente de presión y flujo viscoso. Resolverlo directamente podría darte alrededor de 64 coeficientes constantes y encontrar valores de cada uno de ellos requerirá 64 condiciones de contorno. Leer de nuevo-64 ¡Condiciones límite! Es al menos hasta este punto de las matemáticas, una tarea imposible de hacer.

“Las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes a menudo incluyen Turbulencia , que sigue siendo uno de los problemas no resueltos en física , a pesar de su inmensa importancia en ciencia e ingeniería. Incluso nunca se han probado propiedades mucho más básicas de las soluciones de Navier-Stokes. Para el sistema tridimensional de ecuaciones, y dadas algunas condiciones iniciales, los matemáticos aún no han demostrado que siempre existan soluciones suaves , o que si existen, tienen energía limitada por unidad de masa. Desde la comprensión de las ecuaciones de Navier-Stokes se considera Para ser el primer paso para comprender el escurridizo fenómeno de la turbulencia , el Instituto de Matemáticas Clay en mayo de 2000 convirtió este problema en uno de los siete problemas del Premio del Milenio en matemáticas. Ofreció un premio de US $ 1,000,000 a la primera persona que proporcionó una solución para una declaración específica del problema. Esto se llama el problema de existencia y suavidad de Navier – Stokes . ”- Existencia y suavidad de Navier – Stokes

Dado que en la naturaleza, casi no hay problemas que puedan resolverse exactamente, ese es el problema por el cual es más difícil que todos los problemas exactamente solucionables y hay alrededor de tres o cuatro de ellos en la naturaleza que ya se han resuelto desafortunadamente, incluso los métodos numéricos no pueden dar resolución exacta Entonces, en lugar de resolverlo directamente, el matemático intenta resolverlo con suposiciones como gradiente de presión constante, flujo bidimensional, invisible, etc. Esto lo hará un poco más simple de analizar.

Para más consulta:

Las ecuaciones de fluidos famosas están incompletas | Quanta Magazine