Para ver su similitud, debe crear una capa más de resumen, esto es lo que enseña la álgebra abstracta.
Supongamos que [math] a, b, c [/ math] sean tres números enteros, [math] \ mathbb {Z} [/ math] y [math] A, B, C [/ math] sean tres [math] n \ times n [/ math] matrices, [math] M_ {n \ times n} [/ math] para simplificar, tienes
1. Cierre:
Si [math] a, b \ in \ mathbb {Z} [/ math], [math] a + b \ in \ mathbb {Z} [/ math], [math] ab \ in \ mathbb {Z} [/ matemáticas].
Si [matemática] A, B \ en M_ {n \ veces n} [/ matemática], [matemática] A + B \ en M_ {n \ veces n} [/ matemática], [matemática] AB \ en M_ {n \ veces n} [/ matemáticas].
2. Singularidad:
Deje que [matemática] a = a ‘[/ matemática] y [matemática] b = b’ [/ matemática], [matemática] a + b = a ‘+ b’ [/ matemática], [matemática] ab = a’b ‘ [/matemáticas].
Sea [matemática] A = A ‘[/ matemática] y [matemática] B = B’ [/ matemática], [matemática] A + B = A ‘+ B’ [/ matemática], [matemática] AB = A’B ‘ [/matemáticas].
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3. Leyes asociativas:
[matemáticas] a + (b + c) = (a + b) + c [/ matemáticas], [matemáticas] a (bc) = (ab) c [/ matemáticas].
[matemáticas] A + (B + C) = (A + B) + C [/ matemáticas], [matemáticas] A (BC) = (AB) C [/ matemáticas].
4. Leyes distributivas:
[matemáticas] a (b + c) = ab + ac [/ matemáticas].
[matemáticas] A (B + C) = AB + AC [/ matemáticas].
5. Cero:
[matemáticas] a + 0 = a [/ matemáticas].
[matemáticas] A + 0_ {n \ veces n} = A [/ matemáticas].
6. Unidad:
[matemáticas] a1 = a [/ matemáticas].
[matemáticas] AI_ {n \ veces n} = A [/ matemáticas].
7. Aditivo inverso:
[matemática] a + x = 0 [/ matemática], tiene una solución [matemática] x \ in \ mathbb {Z} [/ matemática].
[matemática] A + X = 0 [/ matemática], tiene una solución [matemática] X \ en M_ {n \ veces n} [/ matemática].
La única operación entera diferente de la operación matricial es la ley conmutativa de la multiplicación:
[matemáticas] a + b = b + a [/ matemáticas], [matemáticas] ab = ba [/ matemáticas].
[matemática] A + B = B + A [/ matemática], pero [matemática] AB \ ne BA [/ matemática] en general.