¿Cómo puedo calcular la raíz cuadrada de 3?

Answer 1

¿Cómo puedo calcular la raíz cuadrada de 3?

Una buena forma de hacerlo se llama método de división y se describe en la sección “métodos decimales” del artículo de Wikipedia, Métodos para calcular raíces cuadradas. A veces también se llama “Método de Horner”.

[matemáticas] \ begin {array} {rcccccc} & & 1. & 7 & 3 & 2 & 0 \\ & & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! \\ & \! \! \! / \! \! \! & & & & & \\ \ text {\\ /} \! \! \! \! \! \! & & 03. & 00 & 00 & 00 & 00 \\ & & & & & & \\ 1 \ times1 \ rightarrow & & 01 & & & \\ & & \! \! – \! – \! \! & & & & \\ 1 \! \ Times \! 2 \! = \! 2, & & 02 & 00 & & & \\ 27 \ times7 \ rightarrow & & 01 & 89 & & & \\ & & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & & & \\ 17 \! \ Times \! 2 \! = \! 34, & & & 11 & 00 & & \\ 343 \ times3 \ rightarrow & & & 10 & 29 & & \\ & & & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & & \\ 173 \! \ Times \! 2 \! = \! 346, & & & & 71 & 00 & \\ 3462 \ times2 \ rightarrow & & & 69 & 24 & \\ & & & & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \\ 1732 \! \ Times \! 2 \! = \! 3464, & & & & 01 & 76 & 00 \\ 34640 \ times0 \ rightarrow & & & & & 00 & 00 \\ & & & & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! \\ & & & & 01 & 76 & 00 \\ \ end {array} \ tag * {} [/ math]

Answer 2

Un método para estimar raíces cuadradas es usar el método de Newton.

Defina [matemáticas] f (x) = x ^ 2–3 [/ matemáticas]. Su derivada es [matemáticas] f ‘(x) = 2x [/ matemáticas]. La secuencia dada por el método de Newton es

[matemáticas] a_n = a_ {n-1} – \ frac {f (a_ {n-1}} {f ‘(a_ {n-1}} [/ matemáticas]

Donde [math] a_0 [/ math] es una estimación inicial de [math] \ sqrt {3} [/ math].

En este caso, la ecuación se simplifica a

[matemáticas] a_n = \ dfrac {{a_ {n-1}} ^ 2 + 3} {2 * a_ {n-1}} [/ matemáticas].

Comenzando con una suposición inicial de [math] a_0 = 2 [/ math] obtiene la siguiente secuencia:

[matemáticas] a_0 = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_1 = \ frac {7} {4} = 1.75 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_2 = \ frac {97} {56} \ aprox 1.73214286 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_3 = \ frac {18817} {10864} \ aprox 1.73205081 [/ matemáticas]

La aproximación de [math] \ sqrt {3} [/ math] dada por la mayoría de las calculadoras es [math] 1.73205081 [/ math], lo que significa que después de solo 3 aplicaciones del método de Newton, la estimación es tan buena como una calculadora.

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Un método más simple (pero menos eficiente) sería una simple estimación redondeando entre números:

Dado que [matemática] 1.7 ^ 2 = 2.89 [/ matemática] y [matemática] 1.8 ^ 2 = 3.24 [/ matemática], debe estar entre estos dos. Según la distancia a 3 de cada uno, podemos adivinar que [math] \ sqrt {3} \ aprox 1.73 [/ math]. El cálculo revela que [matemáticas] 1.73 ^ 2 = 2.9929 [/ matemáticas], que es lo suficientemente cerca para la mayoría de los propósitos.

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En realidad, hay toneladas de formas de estimar esto, puedes encontrar algunas en Métodos para calcular raíces cuadradas – Wikipedia

Answer 3

He explicado cómo encontrar [math] \ sqrt {45} [/ math] sin usar una calculadora en la respuesta a continuación.

Respuesta del usuario de Quora a ¿Cuál es la raíz cuadrada de 45?

Podemos hacer eso para [math] \ sqrt 3 [/ math] también.

[matemáticas] \ begin {align} \ sqrt 3 & = \ sqrt 4- \ dfrac {4-3} {2 \ cdot \ sqrt 4} \\ & = 2- \ dfrac {1} {4} \\ & = 1.75 \ end {align} [/ math]

(Para las raíces cuadradas de [matemática] 4 [/ matemática], tome solo valores + ve)

Usando una calculadora, uno puede verificar que [math] \ sqrt 3 \ aprox 1.732 [/ math]

Entonces, bastante cerca, ¿no?

[matemáticas] \ require {action} \ toggle {\ large \ dagger apash} {\ Huge {\ ddot \ smile}} \ endtoggle [/ math]

Answer 4

Bueno, usa una calculadora.

Para aproximarlo, puede usar el método Bakhshali.

Primero definamos algunas cosas

S = el número dentro del radical

N = la raíz cuadrada del cuadrado perfecto más cercano (pero más bajo que el número)

[matemáticas] d = S – N ^ {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] P = \ frac {d} {2N} [/ matemáticas]

[matemáticas] A = N + P [/ matemáticas]

[matemáticas] √ {S} = A – \ frac {P ^ {2}} {2A} [/ matemáticas]

Conectando todo para el problema,

S = 3

N = 1

[matemáticas] d = 3 – 1 ^ {2} = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] P = \ frac {2} {2 * 1} = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] A = 1 + 1 = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] √ {3} = 2 – \ frac {1 ^ {2}} {2 * 2} = 1.75 [/ matemáticas]

1.75!

¡Muy cerca!

√3 ≈ 1.73

Mantente curioso!

Abhinav Rachakonda

Answer 5

√3 podría resolverse mediante

Primero empareje el número, como si diera √3, luego escríbalo como 3.00 00 00 (depende del número de decimales que esté listo para encontrar para la raíz).

Luego divídalo por el número cuyo cuadrado es más cercano al número dado. (en este caso es 1)

Luego, la división debe ser agregada por el cociente posterior y esto continúa hasta que se encuentre el número deseado de lugares decimales de la raíz.

Entonces el valor de √3 resultaría ser 1.732

Espero eso ayude.

Answer 6

Para obtener un número arbitrario de decimales, use el método de Newton: comience con una estimación inicial de la respuesta (llámela x) y reste (x ^ 2–3) / (2x) para obtener una mejor estimación. Luego repita tantas veces como desee para obtener mejores y mejores estimaciones. Un tercer método es calcular la raíz cuadrada a mano larga. El método es demasiado complicado para describirlo aquí, pero busque en libros sobre matemáticas escritos a fines del siglo XIX o principios del XX para obtener detalles sobre cómo hacerlo.

Answer 7

[matemática] 2 ^ 2 = 4 [/ matemática] y [matemática] 1.5 ^ 2 = 2.25 [/ matemática] entonces está entre. Precisamente entre 1.75 o 7/4. [matemáticas] (7/4) ^ 2 = 49/16 = 3.0625 [/ matemáticas]; muy cerca. A partir de aquí, haga el método de Newton que requiere el promedio de [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] 3 / x [/ matemáticas] donde [matemáticas] x = 7/4 [/ matemáticas]. Esto da [matemáticas] 97/56 = 1.7321 [/ matemáticas]; correcto a 4 decimales, y todo (excepto quizás encontrar la representación decimal de 97/56) se puede hacer sin lápiz y papel.

Answer 8

Hay un método famoso y antiguo para aproximar raíces cuadradas, que utilizo a veces durante concursos de matemáticas como el AMC 10 y 12. Olvidé a quién se le ocurrió, podría haber sido Euler. Primero, comienza con una suposición, digamos 1.8, ahora, divide 1.8 de 3, y obtendríamos 5/3. Ahora, encuentre el promedio entre 1.8 y 5/3 = 52/15. Ahora repita este proceso y finalmente terminará con un resultado extremadamente preciso. Usé este método para aproximar la raíz cuadrada de 2 en el problema 7 del AMC 10A 2017.

Answer 9

Aquí hay una mnemónica que aprendí en la novena clase.

Esta es la historia de un hijo discutiendo con su madre.

No lo he olvidado desde entonces, pruébalo.

Tengo una mente = Raíz cuadrada de 2 = 1.414

Creo que sí = raíz cuadrada de 3 = 1.732

Ir al mercado = Raíz cuadrada de 5 = 2.236

La raíz cuadrada de 1 es 1 y la raíz cuadrada de 4 es 2.

Aquí están tus primeras cinco raíces. 🙂

Answer 10

La raíz cuadrada de 3 es un número irracional, que es un decimal que no se repite y que no se repite. Por lo tanto, es bastante difícil o más específicamente imposible encontrar su valor exacto . Por lo tanto, si no está justificado, tome su valor aproximado hasta el 3er lugar del decimal.

Es decir, √3 = 1.732 …

Nota: Recuerde que es un DECIMAL NO TERMINANTE Y NO REPETITIVO (= RECURRENTE).

Answer 11

Aquí hay una imagen que muestra el mismo método que alguien más escribió en papel. Se basa en el principio de que (10a + b) ² = 100a² + 20ab + b²:

Answer 12

La forma barata: adivina una respuesta. Si es demasiado alto, adivina más bajo. Si es demasiado bajo, promedia las dos conjeturas. Siga promediando el último “promedio demasiado bajo” con el último “promedio demasiado alto”. La técnica convergerá en la respuesta (elija el número de decimales; cuando dejan de cambiar, son correctos).

También hay formas más formales. Pero desde que inventaron la clave de raíz cuadrada en la calculadora, uso la calculadora.

Intente usar la conjetura 1.732 (¿el año en que nació Washington?).

Answer 13

Aquí hay un pequeño truco que se me ocurrió …

Si desea conocer la raíz cuadrada de cualquier número, aquí hay un proceso simple que funciona.

Elija un número: usemos 61. Ahora piense en el número cuyo cuadrado perfecto está más cerca de 61 – 8. Ahora siga el camino a continuación …

((61/8) + 8)) / 2 = 7.8125

Ahora use el número recién calculado …

((61 / 7.8125) + 7.8125)) / 2 = 7.81025

¡Ahora cuadrado 7.81025 y tiene 61.000005 – notablemente cerca con solo dos iteraciones del algoritmo!

Answer 14

1. [1]

Notas al pie

[1] https://apod.nasa.gov/htmltest/g …

Answer 15

Un matemático llamado Ray

Dice que la extracción de raíces es un juego de niños.

No necesitas ecuaciones

O largos cálculos;

Solo agua caliente para correr en la bandeja.

Answer 16

Queremos una fracción donde el numerador sea 3 veces el denominador. También queremos que tanto el numerador como el denominador sean cuadrados perfectos.

La raíz cuadrada de 3 = la raíz cuadrada de 48/16. Desafortunadamente, 48 no es un cuadrado perfecto, por lo que podemos aproximarlo usando 49 para obtener una aproximación cercana.

La raíz cuadrada de 3 es ligeramente menor que 7/4 o 1.75

Eso fue fácil. Ahora intentemos acercarnos.

Si invertimos el 7/4 a 4/7, multiplíquelo por tres 4/7 x 3 = 12/7, que también es una aproximación cercana, pero un poco más grande que el verdadero valor de la raíz cuadrada de 3.

Ahora encontramos la media de 7/4 y 12/7

= (7 × 7 + 4 × 12) / (4 × 7) = (49 + 48) / 28 = 97/28 = 1.7321 agradable y cercano.

Answer 17

Es uno de los famosos números irracionales. Puede dejarlo como sqrt (3) si lo desea, y esperar a ver si se cancela en un cálculo adicional. De lo contrario, 1.732 sería una buena aproximación.

Answer 18

[matemáticas] \ displaystyle \ begin {matrix} 1 & <& \ sqrt 3 & <& 2 \\ 0 & <& \ sqrt 3-1 & <& 1 \\ 0 & <& 4-2 \ sqrt 3 & <& 1 \\ 0 & < & 2- \ sqrt 3 & <& \ dfrac 12 \\ 0 & <& 7-4 \ sqrt 3 & <& \ dfrac 14 \\ 0 & <& 97-56 \ sqrt 3 & <& \ dfrac 1 {16} \\ 0 & <& 18817 -10864 \ sqrt 3 & <& \ dfrac 1 {256} \\ 0 & <& \ dfrac {18817} {10864} - \ sqrt 3 & <& \ dfrac 1 {2781184} \ end {matrix} \ tag * {} [/ matemáticas]

[math] \ text {Trunqué el proceso de cuadratura en cierto paso.} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ text {La fracción} \ frac {18817} {10864} \ text {difiere de} \ sqrt 3 \ text {en menos de} \ frac 1 {2781184} [/ math]

[matemática] \ text {Esta fracción se aproxima}} sqrt 3 \ text {a al menos 6 decimales precisos.} [/ math]

Answer 19

puede hacerlo en papel haciendo un triángulo (orto) con un lado, por ejemplo, a = 1 y otro, por ejemplo, b = 2 y a (orto) b, así por el teorema de Pitágoras c = SquareRoot (3)

De lo contrario, puede usar una serie Taylor

Answer 20

no puedes, porque 3 es un PRIMER NÚMERO.