¿Cuál es la intuición detrás de tomar dos vectores y hacer un escalar a través de la generalización del producto punto?

¿Tal vez estás hablando de productos internos? Estas son la generalización natural de un “producto de punto”. La razón por la que esto es algo útil es que muchas cantidades importantes en ciencias y matemáticas están de hecho…
¿Qué es un vector propio de una matriz de covarianza?

Una de las explicaciones más intuitivas de los vectores propios de una matriz de covarianza es que son las direcciones en las que los datos varían más . (Más precisamente, el primer vector propio es la dirección en…
¿Cómo se prueba [matemáticas] L (x + y) = L (x) + L (y) \ iff L (cx) = cL (x) [/ matemáticas] cuando L es una función lineal?

Tomé su pregunta como “¿cómo pruebo que una función (cualquier función) es lineal?” (si no fuera así, la pregunta en realidad no tendría sentido: las propiedades que enumeró son la definición de una función lineal). De hecho, depende…
¿Qué es un espacio dual? ¿Cuál es su utilidad?

El espacio dual [matemática] V ^ * [/ matemática] de un espacio vectorial [matemática] V [/ matemática] es el espacio que contiene todos los funcionales lineales de [matemática] V [/ matemática], es decir, todos los mapas [matemática] T:…
Álgebra lineal: para la inversión de matriz, ¿cuándo debería preferirse la descomposición de LU sobre la inversión usando pseudoinverso (por SVD)?

Normalmente no necesita / desea obtener el inverso de una matriz, porque es costoso y muchas veces innecesario. La descomposición de LU se puede usar con la necesaria para resolver un problema con muchos lados derechos. Esta situación…
¿Hay alguna forma de representar un mapa lineal que no sea con una matriz?

Claro (pero ¿por qué?): L1 (x, y) = (2x-3y, x + y, 5x + 7y). L2 gira el espacio 30 grados a lo largo de un eje que contiene el origen y el punto (1,1,2). Luego estira el…
Álgebra lineal: ¿Qué hace que el espacio de columna y el espacio de fila de una matriz tengan la misma dimensión?

Primero, una prueba ligera, en caso de que sea lo suficientemente intuitiva: Digamos que la matriz A es mx n. A tiene n columnas, cada una de las cuales son vectores m-dimensionales. Digamos que el espacio de columna…
¿Qué es una matriz definida positiva en términos simples?

Las matrices definidas positivas son la generalización de números reales positivos al caso de la matriz, y las matrices semidefinidas positivas son la generalización de números no negativos. Voy a citar una de mis respuestas anteriores aquí para…
Álgebra lineal: ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de las diversas descomposiciones de matriz?

Esta es una pregunta increíblemente amplia. Esencialmente, casi todo lo que haces en álgebra lineal es una descomposición de alguna manera. Aunque, hay algunas descomposiciones que surgen con mayor frecuencia que no. Descomposición LU : esta es la…
¿Qué representa realmente el determinante de una matriz, tanto matemática como físicamente?

Actualización: reescritura importante con nuevo material de un hilo de comentarios. Por brevedad, uso la notación Matlab: [ab] es un vector de fila, [a; c] (o [ac] ‘) es un vector de columna y [ab; cd] es una…

Supreme Topics

¿El hecho de tomar clases de honor en el primer año de secundaria no afecta mis posibilidades de ingresar a Harvard? Todavía tenía un GPA de 4.0 en todas las clases regulares

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