¿Cuáles son las aplicaciones más sorprendentes del álgebra lineal?

TL; DR : Los motores de búsqueda web modernos utilizan muchas técnicas para estimar la relevancia de las páginas. Uno importante es el análisis de enlaces basado en el concepto de centralidad de vector propio, que proviene del…
Álgebra lineal: en matrices, ¿cómo puedo encontrar una matriz [matemática] A [/ matemática] para una matriz dada [matemática] B [/ matemática], de modo que [matemática] AB = BA [/ matemática]?

Agregando a las respuestas ya dadas, señalaré y me referiré a tres enlaces y recursos que explican cuándo la multiplicación de matrices puede ser conmutativa. El artículo de Wikipedia proporciona buenas explicaciones sobre las matrices de conmutación: En…
¿Cómo puedo estudiar el álgebra lineal?

Bien, claramente me preocupo demasiado por enseñar álgebra lineal: I. Los dos niveles de álgebra lineal Hay dos niveles de comprensión de álgebra lineal que creo son los más relevantes: EDITAR: Me acabo de dar cuenta de lo…
¿Por qué el rizo de un gradiente es 0? ¿Cuál es una explicación intuitiva de esto?

El gradiente de una función es un campo vectorial, donde el vector en cada punto apunta en la dirección * en la que la función está aumentando más rápidamente. ¿Qué significaría que un campo así sea rotativo? MC…
¿De qué sirve la matriz inversa? No lo usaría para resolver sistemas lineales, pero debe haber algunas aplicaciones concretas o de la vida real donde se usa.

“No lo usaría (la matriz inversa) para resolver sistemas lineales”. Por qué no? Dependiendo de la situación, esto puede o no ser exactamente lo que haría. Por ejemplo, suponga que tiene un conjunto de 1,000 ecuaciones lineales en…
¿Cuál es la forma más eficiente de calcular solo el valor propio más grande de la matriz de covarianza de un dato de tamaño pequeño (máx. 10 × 10)?

Después de buscar en Google la matriz de covarianza (no hago estadísticas), encontré que es simétrica positiva semidefinida. El método más rápido a su disposición son las iteraciones RQI, que han demostrado una tasa de convergencia cúbica en…
¿Cuál es la importancia de los determinantes en el álgebra lineal?

Versión corta : Sí, los determinantes son útiles e importantes. No, no son necesarios para definir las nociones básicas de álgebra lineal, tales como independencia lineal y base y vector propio, o el concepto de una transformación lineal…
¿Qué preguntas consideramos en álgebra lineal?

Bueno, para un sistema de ecuaciones, esas son probablemente la mayoría de las preguntas con las que lidiarás. Pero el álgebra lineal no se trata exclusivamente de resolver sistemas de ecuaciones. Una aplicación masivamente importante del álgebra lineal…
¿Cuál sería un producto interno sobre las funciones continuas de modo que el conjunto de monomios sea mutuamente ortogonal?

Aquí hay una muy tonta, por eso te pregunté si querías que el producto interno fuera continuo. El espacio de funciones continuas [math] \ mathbb {C} \ to \ mathbb {C} [/ math] es en particular un espacio…
¿Cuáles son los usos más emocionantes del día a día del álgebra abstracta, el álgebra lineal y otras nociones abstractas de las matemáticas?

La teoría de números se usa en criptografía de clave pública, como en el esquema de cifrado RSA. RSA se usa, por ejemplo, en el cifrado SSL que se usa cada vez que visita un sitio web donde…

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