¿Cómo es tomar Math 217 (Álgebra lineal de honores) en Princeton?

Esta es una respuesta próxima obsoleta, ya que estaba tomando clases avanzadas de física y matemáticas en Princeton a mediados de la década de 1980. Física del primer año podría tomar Física 101-102 (física para personas normales), Física…
¿Cuál es la intuición detrás de la matriz de coeficientes en álgebra lineal?

La matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales simultáneas es la matriz de coeficientes de ese sistema. Por ejemplo, la matriz de coeficientes del sistema. es la matriz Por sí misma, la matriz de coeficientes [matemática]…
¿Es equivalente a decir para una matriz, sus valores propios son todos positivos, por lo que esta matriz es positiva-definida? ¿Por qué?

Para mostrar que las dos declaraciones son equivalentes, debemos mostrar un iff. es decir, una implicación en ambas direcciones. Haré eso a continuación: Teorema: una matriz simétrica A se llama positiva definida si [matemática] x ^ TA x>…
¿Cómo describirías Matrix intuitivamente?

Una matriz es un poco como una oración. La idea de esta analogía es que tiene dos componentes jerárquicos para una oración: las letras que componen una palabra dada (es decir, elementos de un vector de fila *)…
¿Cómo se resuelve un problema de álgebra “enredado”?

En general, no podrá resolver dos variables cuando solo tenga una ecuación que las relacione. Debe corregir todas las variables menos una, o usar una ecuación adicional. Veamos por qué esto es cierto. Un paso útil en problemas…
¿Cuál es la forma más eficiente de calcular la traza del producto del inverso de una matriz definida positiva simétrica escasa y una matriz simétrica muy escasa?

Voy a suponer que las únicas dos entradas distintas de cero de [math] B [/ math] están fuera de su diagonal. Como [math] B [/ math] es simétrico, estas dos entradas distintas de cero deben ser iguales a…
¿Cuál es el equivalente a la matriz de identidad para tensores de orden superior?

Existe un Tensor de identidad de modo, [math] \ mathcal {I} _m [/ math], que es análogo a la identidad de matriz, I. Hay un tensor de identidad asociado con cada modo de tensor (eje tensorial). Puede parecer…
¿Qué papel juegan los vectores propios en la generación de elipses de confianza?

Una elipse de confianza se puede interpretar como una representación visual de la matriz de covarianza de sus datos. La matriz de covarianza en sí misma puede verse como una matriz de transformación que transforma linealmente (rota y…
¿Cuál es la diferencia entre un sistema lineal y un sistema dinámico?

Una respuesta es que un sistema dinámico lineal es la solución a un ODE de la forma [matemáticas] \ frac {dx} {dt} = A x + b [/ matemáticas] para alguna matriz [matemática] A [/ matemática], que define…
Álgebra lineal: si un operador diferencial es local en el espacio, ¿es diagonal en posición?

No estoy exactamente seguro de cuál es su definición de “local” aquí. En el caso del operador de impulso [math] \ hat {p} [/ math], por ejemplo, encontramos que el elemento de la matriz en posición es [matemáticas]…

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