Gracias por A2A.
La respuesta es A y B son eventos mutuamente excluyentes.
La pregunta puede reformularse como
Si P (AUB) = P (A) + P (B), ¿cuál es la relación entre los conjuntos A y B?
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Teóricamente, esto puede entenderse de la siguiente manera:
WKT, P (AUB) = P (A) + P (B) – P (A∩B),
después de sustituir la expresión en la pregunta que obtenemos,
P (A) + P (B) – P (A∩B) = P (A) + P (B)
Reorganizando
P (A∩B) = 0
Pero es mejor entender esto gráficamente,
En el diagrama de Venn, la probabilidad mostrada de la región 1, 2 y 3 implica P (A o B); la probabilidad de la región 1 y 2 implica P (A) y la probabilidad de la región 2 y 3 implica P (B), por lo que LHS se convierte en P (1 + 2 + 3) que es P (1) + P (2) + P (3), de manera similar, RHS se convierte en P (1 + 2) + P (2 + 3) que es P (1) + P (2) + P (2) + P (3) (podemos escribir de esta manera porque 1, 2 y 3 son independientes),
nuestra expresión se convierte en un sentido amplio
P (1) + P (2) + P (3) = P (1) + P (2) + P (2) + P (3)
̶P̶ ̶ ̶ (̶1̶ ̶) ̶ + ̶P̶ ̶ (̶ ̶2̶̶ ̶) ̶ + ̶P̶ ̶ ̶ (̶3̶ ̶) ̶ = ̶P̶ ̶ ̶ (̶1̶ ̶) ̶ + ̶P̶ ̶ ̶ (̶ 2̶̶ ̶) ̶ + ̶ + ̶ (̶) ̶3̶ ̶) ̶ + P (2)
lo que nos da P (2) es 0 => P (A∩B) = 0 => A y B son mutuamente excluyentes.
Gracias