Si cada punto [matemática] (x, 4) [/ matemática], [matemática] (- 2, y) [/ matemática] se encuentra en la línea que une los puntos [matemática] (2, -1) [/ matemática], [matemáticas] (5, -3) [/ matemáticas] entonces el punto [matemáticas] (x, y) [/ matemáticas] se encuentra en la línea?

Answer 1

Si cada punto A (m, 4) y B (-2, n) se encuentra en la línea que une los puntos C (2, -1),

D (5, -3) entonces el punto E (m, n) se encuentra en la línea?

Primero, encontremos la ecuación de la línea que une C y D o CD. Será

(x-2) / (5–2) = (y + 1) / (- 3 + 1), o

(x-2) / 3 = (y + 1) / – 2, o

-2x + 4 = 3y + 3, o

3y = -2x + 1… (1)

Si A (m, 4) se encuentra en la línea, CD, dada por (1), encontremos el valor de m.

3 * 4 = -2m + 1, o

12-1 = -2m, o

m = -11/2. Entonces las coordenadas de A son (-11/2, 4).

Si B (-2, n) se encuentra en la línea, CD, dada por (1), encontremos el valor de n.

3y = -2x + 1 … (1), o

3n = (-2) (- 2) + 1, o

3n = 4 + 1, o

3n = 5, o n = (5/3). Entonces las coordenadas de B son (-2, 5/3).

Por lo tanto, las coordenadas de E (m, n) son E (-11/2, 5/3). Veamos si E se encuentra en la línea, CD, dada por (1)

3y = -2x + 1… (1)

3y = -2 (-11/2) + 1 = + 11 + 1 = 12, o

y = 12/3 = 4 que no es lo mismo que (5/3).

Por lo tanto, E (m, n) o E (-11/2, 5/3) no se encuentra en la línea que une A y B.

Answer 2

Pendiente de la línea que une (2, -1) y (5, -3) = ((-1 + 3) / (2–5)) = -2/3 y, por lo tanto, y = -2x / 3 + k donde puede sustituir x = 5 & y = -3 para que -3 = -2 * 5/3 + k o k = 10/3 -3 = 1/3. Esto implica que la línea dada es: y = -2x / 3 + 1/3 o 2x + 3y = 1. Ahora si (x, 4) se encuentra en esta línea, entonces 2x + 12 = 1 o x = -11/2. Del mismo modo, si (-2, y) se encuentra en esta línea, entonces -4 + 3y = 1 o y = 5/3. En otras palabras, deseamos determinar si (-11 / 2,5 / 3) satisface la ecuación 2x ​​+ 3y = 1 o si 2 (-11/2) +3 (5/3) es = 1, lo cual claramente no es ‘t y por lo tanto (xy) no se encuentra en la línea dada.

Answer 3

* A2A: –

[matemática] \ estrella [/ matemática] La línea que une los puntos [matemática] (2, -1) [/ matemática] y [matemática] (5,3) [/ matemática] es: –

[matemáticas] \ implica \ boxed {2x + 3y = 1} \ quad \ left [\ text {Using:} \, \, \, \ dfrac {y-y_1} {x-x_1} = \ dfrac {y_2-y_1 } {x_2-x_1} \ right] [/ math]

[matemática] \ estrella [/ matemática] [matemática] (x, 4) \, \, \, \ text {&} \, \, \, (- 2, y) [/ matemática] se encuentran en esta línea y por lo tanto satisfacemos la ecuación y así obtenemos:

[matemáticas] \ implica \ boxed {(x, y) = \ left (- \ dfrac {11} {2}, \ dfrac {5} {3} \ right)} [/ math]

Ahora, debería darse una condición más para descubrir en qué línea se encuentra el punto [matemática] (x, y) [/ matemática], de lo contrario, como saben, un número infinito de líneas puede pasar por un punto.

Answer 4

Hmmm … veamos …

Primero necesitamos encontrar la ecuación de la línea que pasa por (2, -1 ) y (5, -3) . En soving, por el método de la pendiente, obtenemos la ecuación de la recta como

2x + 3y = 1

¡Ahora los puntos A / Q (x, 4) y (-2, y) se encuentran en la línea de arriba! Para encontrar los puntos x e y necesitamos poner los puntos en la ecuación de la línea. Al hacerlo obtenemos, x = -11 / 2 e y = 5/3 …

Ahora necesitamos encontrar la ecuación de aline que contiene el punto (x, y) …

Las dos líneas serán x = -11 / 2 e y = 5/3 !! .. que contiene los dos puntos (x, y) … Para encontrar la ecuación de una tercera línea, necesitamos una condición más para ser más precisos, pero eso no se da … ¡¡Entonces tenemos que satisfacernos con las dos líneas anteriores … !!