¿Es 1 / x una expresión algebraica o no?

Voy a decir que inicialmente pensé que era una pregunta un poco tonta, pero quería comprobar que conocía la definición de “expresión algebraica”. Resultó ser más matizado de lo que creía.

(Sugerencia útil: si desea saber “¿un shinuckter es un zipquat?”, Debe comenzar con una definición formal de shinuckter y un zipquat para responder la pregunta).

Según el Academic Press Dictionary of Science and Technology (y, ya sabes, Wikipedia) la definición es la siguiente:

En matemáticas, una expresión algebraica es una expresión construida a partir de constantes enteras, variables y operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división y exponenciación por un exponente que es un número racional).

Cosas que pensé que eran “expresiones algebraicas” como logaritmos y funciones trigonométricas no califican. (Estas son expresiones de forma cerrada).

Pero, tenemos la expresión [math] \ frac {1} {x} [/ math] que es lo mismo que [math] x ^ {- 1} [/ math].

Como -1 es un número racional y la exponenciación por números racionales está permitida en la definición de expresiones algebraicas, entonces [math] \ frac {1} {x} [/ math] es una expresión algebraica.

Sí, es una expresión algebraica, pero no la consideres como un polinomio.

Un polinomio es una expresión con variables que tienen un grado no negativo.

Aquí en [math] \ frac {1} {x} [/ math] el grado de esta expresión es [math] -1 [/ math] como [math] \ frac {1} {x} [/ math] es igual a [matemáticas] x ^ {- 1} [/ matemáticas] ..

Sí lo es.