Cómo calcular [matemáticas] a_1 [/ matemáticas] de [matemáticas] a_ {n + 1} = 3a_n – n [/ matemáticas] cuando sé que [matemáticas] a_5 = -5 [/ matemáticas]

Answer 1

[matemáticas] a_ {n + 1} = 3a_n-n [/ matemáticas]

---

[matemáticas] \ text {Let n = 4} [/ matemáticas]

[matemáticas] a_5 = 3a_4-4 \ text {-} \ boxed1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ text {Let n = 3} [/ matemáticas]

[matemáticas] a_4 = 3a_3-3 \ text {-} \ boxed2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ text {Let n = 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] a_3 = 3a_2-2 \ text {-} \ boxed3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ text {Let n = 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] a_2 = 3a_1-1 \ text {-} \ boxed4 [/ matemáticas]

---

[matemáticas] \ text {Ponga este valor en} \ boxed3 [/ math]

[matemáticas] \ text {Obtenemos} [/ matemáticas]

[matemáticas] a_3 = 3 (3a_1-1) -2 [/ matemáticas]

[math] \ text {Pon este valor en} \ boxed2 [/ math]

[matemáticas] \ text {Obtenemos} [/ matemáticas]

[matemáticas] a_4 = 3 (3 (3a_1-1) -2) -3 [/ matemáticas]

[math] \ text {Pon este valor en} \ boxed1 [/ math]

[matemáticas] \ text {Obtenemos} [/ matemáticas]

[matemáticas] a_5 = 3 (3 (3 (3a_1-1) -2) -3) -4 [/ matemáticas]

---

[matemáticas] \ text {Simplificar} [/ matemáticas]

[matemáticas] a_5 = 3 (3 (9a_1-3-2) -3) -4 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_5 = 3 (27a_1-9-6-3) -4 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_5 = 81a_1-54-4 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_5 = 81a_1-58 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ text {Pero} a_5 = -5 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica -5 = 81a_1-58 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 53 = 81a_1 [/ matemáticas]

[matemática] \ en caja {\ implica a_1 = \ frac {53} {81}} [/ matemática]

Answer 2

Podrías hacerlo paso a paso si quisieras.

Primero queremos saber [matemáticas] a_4 [/ matemáticas], así que configuremos [matemáticas] n = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_ {4 + 1} = 3a_4 – 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_5 = 3a_4 – 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] -5 = 3a_4 – 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] -1 = 3a_4 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_4 = – \ frac {1} {3} [/ matemáticas]

Ahora queremos saber [matemáticas] a_3 [/ matemáticas], así que configuremos [matemáticas] n = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_ {3 + 1} = 3a_3 – 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] – \ frac {1} {3} = 3a_3 – 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_3 = \ frac {8} {9} [/ matemáticas]

Ahora queremos saber [matemáticas] a_2 [/ matemáticas], así que configuremos [matemáticas] n = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_ {2 + 1} = 3a_2 – 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {8} {9} = 3a_2 – 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_2 = \ frac {26} {27} [/ matemáticas]

Ahora queremos saber [matemáticas] a_1 [/ matemáticas], así que configuremos [matemáticas] n = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_ {1 + 1} = 3a_1 – 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {26} {27} = 3a_1 – 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_1 = \ frac {53} {81} [/ matemáticas]

Answer 3

1. para n = 4: a5 = 3 * a4 – 4, pero a5 = -5
2. -5 = 3 * a4 – 4 => a4 = -1/3
3. ahora sabes el valor de a4.
4. a4 = 3 * a3 -3 ==> -1/3 = 3a3 -3, entonces a3 = 8/9
5. a3 = 3 * a2 -2 ==> 8/9 + 2 = 3a2, entonces a2 = 26/27
6. a2 = 3a1 -1 ==> 26/27 = 3a1 -1, entonces a1 = 53/81

Answer 4

La respuesta rápida es:

[matemáticas] 3 · (3 · (3 · (3 · a_1–1) -2) -3) -4 = -5 [/ matemáticas]

[matemáticas] 81 · a_1 = 53 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_1 = \ dfrac {53} {81} [/ matemáticas]

La respuesta más larga sería cómo encontrar eso

[matemáticas] a_n = – \ dfrac {31} {4 · 3 ^ 5} · 3 ^ n + \ dfrac {n} {2} + \ dfrac {1} {4} [/ matemáticas]

y entonces

[matemáticas] a_1 = \ dfrac {53} {81} [/ matemáticas]

por supuesto, en este caso tiene un formulario cerrado para cualquier [matemática] n [/ matemática].

Answer 5

① a (n + 1) = 3 a (n) -n

a (4 + 1) = 3 a (4) -4 = -5

■■ 3 a (4) = – 5 + 4 = -1 ■■

② 3 a (n) = n + a (n + 1)

3 a (3) = 3 + a (4)

3 a (2) = 2 + a (3)

3 a (1) = 1 + a (2) → × 3

9 a (1) = 3 + 3 a (2) = 3 + {2 + a (3)} = 5 + a (3)

× 3 →

27 a (1) = 15 + 3 a (3) = 15 + (3 + a (4)) = 18 + a (4) → × 3

★ 81 a (1) = 54 + 3 a (4) ★

∴81 a (1) = 54 + (- 1) = 53

∴ a (1) = 53/81