Cómo resolver -ln (i-1) = -ln (sqrt (2)) – i3pi / 4

Answer 1

Supongo que quiere decir “probar eso” en lugar de “resolver”. Aquí va:

[matemáticas] -ln (i – 1) = -ln (\ sqrt {2}) – \ frac {3 \ pi i} {4} [/ matemáticas]

Voltear el cartel en ambos lados:

[matemáticas] ln (i – 1) = ln (\ sqrt {2}) + \ frac {3 \ pi i} {4} [/ matemáticas]

Reordenamiento:

[matemáticas] e ^ {ln (\ sqrt {2}) + \ frac {3 \ pi i} {4}} = i – 1 [/ matemáticas]

Aplicando reglas de poder:

[matemáticas] e ^ {ln (\ sqrt {2})} e ^ {\ frac {3 \ pi i} {4}} = i – 1 [/ matemáticas]

Realizando el siguiente paso, ya que [math] b ^ {log_b {a}} = a [/ math]:

[matemáticas] \ sqrt {2} e ^ {\ frac {3 \ pi i} {4}} = i – 1 [/ matemáticas]

Aplicando la fórmula de Euler:

[matemáticas] \ sqrt {2} \ Big [cos (\ frac {3 \ pi} {4}) + i \ cdot sin (\ frac {3 \ pi} {4}) \ Big] = i – 1 [/ matemáticas]

Que es lo siguiente, cuando conectamos los resultados de las funciones trigonométricas:

[matemáticas] \ sqrt {2} (- \ frac {1} {\ sqrt {2}} + i \ frac {1} {\ sqrt {2}}) = i – 1 [/ matemáticas]

En expansión:

[matemáticas] -1 + i = i – 1 [/ matemáticas]

Reorganización mínima:

[matemáticas] i – 1 = i – 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] i = i [/ matemáticas]

[matemáticas] -1 = -1 [/ matemáticas]

Entonces la afirmación es cierta, como se ha demostrado.

Answer 2

Si quieres probar esto, déjame decirte

[matemáticas] -1 + i = \ sqrt {2} e ^ {i \ frac {3 \ pi} {4}} [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] ln \ left (\ sqrt {2} e ^ {i \ frac {3 \ pi} {4}} \ right) = ln \ sqrt {2} + i \ frac {3 \ pi} {4 }[/matemáticas]

Por lo tanto, probado.

Answer 3

¿Qué estás tratando de resolver exactamente aquí?

Suponiendo que [math] i = \ sqrt {-1} [/ math] en este caso, no hay variables. No hay nada que resolver. Podría simplificar ligeramente moviendo las cosas hacia un lado y tal vez eliminando el logaritmo complejo, pero no hay solución para este problema.

Answer 4

Se basa principalmente en cómo representamos números complejos.

i-1 se puede representar en forma de número complejo de euler y luego tomar el registro en ambos lados. Obtendrá el resultado requerido